Testy

Monotónie funkce

Seznam všech otázek

1. Určete intervaly monotonie funkce `\mathrm{e}^x(x^2+3x+1)`

   Rostoucí na `(-\infty,\ -4\rangle\ \cup\ \langle1,\ \infty)`. Klesající na `\langle-4,\ -1\rangle`
   Rostoucí na celém svém definičním oboru
   Rostoucí na `\langle-\frac{3}{2},\ \infty)`. Klesající na `(-\infty,\ -\frac{3}{2}\rangle`

2. Určete intervaly monotónnosti funkce `y=x^3-13`

   Klesající na celém `\mathbb{R}`
   Klesající na `(-\infty,\ 0\rangle`, rostoucí na `\langle0,\ \infty)`
   Rostoucí na celém `\mathbb{R}`
   Rostoucí na `(-\infty,\ 0\rangle`, klesající na `\langle0,\ \infty)`

3. Určete intervaly monotónnosti funkce `y=3x-x^3`

   Rostoucí na celém `\mathbb{R}`
   Klesající na `(-\infty,\ -1\rangle\ \cup\ \langle1,\ \infty)`, rostoucí na `\langle-1,\ 1\rangle`
   Klesající na celém `\mathbb{R}`
   Rostoucí na `(-\infty,\ -1\rangle\ \cup\ \langle1,\ \infty)`, klesající na `\langle-1,\ 1\rangle`

4. Určete intervaly monotónnosti funkce na `y=\frac{\ln x}{\sqrt{x}}`

   Rostoucí na `(0,\ \mathrm{e}^2\rangle`, klesající na `\langle\mathrm{e}^2,\ \infty)`
   Rostoucí na `(0,\ \infty)`
   Klesající na `(0,\ \mathrm{e}^2\rangle`, rostoucí na `\langle\mathrm{e}^2,\ \infty)`
   Klesající na `(0,\ \infty)`

5. Určete lokální extrémy funkce `f(x)=-x^2+2x+3`

   [1; 4]
   Funkce v nemá žádné lokální maximum
   [0; 3]
   [3; 0]

Test

Vypočítejte `\int \frac{x}{(x-1)(x+5)}`.

`\frac{1}{6}\ln|x-1|+\frac{5}{6}\ln|x+5|+\mathrm{C}` `\frac{1}{6}\left(\ln|x-1|+\frac{5}{6}\ln|x+5|\right)+\mathrm{C}` `\frac{5}{6}\left(\frac{1}{6}\ln|x-1|+\ln|x+5|\right)+\mathrm{C}` `\frac{5}{6}\ln|x-1|+\frac{1}{6}\ln|x+5|+\mathrm{C}`

Odpovědět

Hlavolam

Představte si, že máte chodbu, jejíž stěny tvoří zrcadla. Zkuste v ní rozmístit osm stejně velkých zrcadlových tabulí tak, aby z pohledu pozorovatele byla chodba prázdná (aby viděl to co by viděl bez umístěných zrcadel) a v chodbě se mohl skrývat člověk (obestavěn zrcadly) naprosto neviděn. Uvažujte jenom půdorysné řešení.

Zobrazit řešení