Zobrazovací rovnice a co znamená znaménko

1 / f = 1 / a + 1 / a′

a je vzdálenost předmětu, a′ vzdálenost obrazu a f ohnisková vzdálenost. U spojky je f kladné, u rozptylky záporné.

Kladné a′ znamená skutečný obraz na druhé straně čočky: dá se zachytit na stínítko a je převrácený. Záporné a′ znamená zdánlivý obraz na téže straně jako předmět: je přímý a na stínítko ho zachytit nelze. Takhle funguje lupa.

Kdy spojka zvětšuje

Spojka dělá zdánlivý zvětšený obraz jen tehdy, když je předmět blíž než ohnisko. To je přesně režim lupy. Dál od ohniska dělá obraz skutečný a převrácený, a čím dál je předmět, tím menší obraz vznikne.

Rozptylka dělá zdánlivý a zmenšený obraz vždycky, ať je předmět kdekoli. Leží-li předmět přesně v ohnisku spojky, žádný obraz nevznikne: paprsky za čočkou jdou rovnoběžně.

Dioptrie se sčítají, ohniska ne

Optická mohutnost je převrácená hodnota ohniskové vzdálenosti v metrech: 

φ = 1 / f     [D = 1/m]

Právě proto se v optice počítá s dioptriemi a ne s ohnisky: čočky za sebou se sčítají. Brýle na -2 D mají ohniskovou vzdálenost půl metru a jde o rozptylku pro krátkozraké; plus je spojka pro dalekozraké.

Úhly se měří od kolmice

Snellův zákon spojuje úhel dopadu a úhel lomu přes indexy lomu obou prostředí: 

n₁ · sin α = n₂ · sin β

Úhly se vždycky měří od kolmice k rozhraní, ne od rozhraní samotného. Je to nejčastější chyba v celé kapitole a pozná se podle toho, že výsledek vyjde jako doplněk do devadesáti stupňů.

Do hustšího prostředí se paprsek láme ke kolmici, do řidšího od ní.

Úplný odraz a optické kabely

Při přechodu z hustšího prostředí do řidšího existuje mezní úhel, nad kterým se světlo vůbec neláme a celé se odrazí zpátky: 

sin α(m) = n₂ / n₁

Na tom stojí optické kabely: světlo dopadá na stěnu vlákna pod velkým úhlem a nic z něj neuniká ven. Stejný jev je vidět zezdola pod hladinou, kde se voda nad určitým úhlem chová jako zrcadlo. Ze vzduchu do skla úplný odraz nenastane nikdy.

Vlnová délka, frekvence a rychlost

λ = v / f

Rychlost šíření závisí na prostředí, ne na frekvenci. Ve vzduchu je to 343 m/s, ve vodě přes 1400 a v oceli přes 5000. Komorní a má 440 Hz a ve vzduchu vlnovou délku asi 78 centimetrů.

Právě proto jsou basové reproduktory velké a výškové malé: nízké tóny mají vlnovou délku v metrech.

Bouřka a ozvěna: totéž ze dvou stran

Blesk uvidíte prakticky okamžitě, zvuk urazí 343 metrů za sekundu. Odtud pravidlo, že se počítají sekundy a dělí třemi.

U ozvěny musí zvuk urazit cestu tam i zpátky, takže se výsledek dělí dvěma. To dělení je jediné, co se na téhle úloze plete, a je to zároveň princip sonaru.

Souvisí s dalšími výpočty

Na periodu a frekvenci otáčení je pohyb a rychlost, na úhly a jejich funkce goniometrie.