Ve fyzice jste se možná dozvěděli, že veličiny se dělí na skalární a vektorové. U skalárních veličin počítáme jenom velikost, zatímco u vektorových počítáme mimo jejich velikosti i jejich směr. Tento směr znázorňujeme právě vektory.
Orientovanou úsečku pojmenováváme obvykle podle jejího počátečního a koncového bodu (např AB.
Ale pozor, dvě orientované úsečky mohou znázorňovat stejný vektor, ale musí splňovat dvě podmínky: 1) budou stejně velké 2)budou mít stejný směr.
Z předchozího obrázku je jasné, že orientované úsečky AB a CD určují stejný vektor.
Měli bychom si také říci, že existuje takzvané nulové orientované úsečky. U těchto úseček je počáteční bod totožný s koncovým bodem.
Nyní si rozebereme další případ. Máme dvě orientované úsečky a my máme určit, zda určují stejný vektor.
Tyto dvě orientované úsečky zřejmě určují stejný vektor, ale jak to dokázat? Řešením je doplnění na rovnoběžník a v rovnoběžníku, jak všichni víme, se úhlopříčky půlí. Takže pokud vytvořený útvar bude rovnoběžník, obě orientované úsečky určují stejný vektor.
Pokud se úhlopříčky nepůlí, nejedná se o orientované úsečky, které by určovaly stejný vektor:
Může nastat speciální případ, kdy není úplně jasné, zda se úhlopříčky půlí a přesto úsečky určují jeden vektor. Tento případ nastane pokud druhá orientovaná úsečka vznikla posunutím té první.
Pokud máme dvě orientované úsečky AB a CD, které určují jeden vektor, můžeme zapsat rovnicemi:
(a1+d1)/2 =(b1+c1)/2 (a2+d2)/2 =(b2+c2)/2 Pokud pracujeme v prostoru ještě:(a3+d3)/2 =(b3+c3)/2
Tyto rovnice můžeme ještě upravit:
b1 - a1 = d1 - c1 b2 - a2 = d2 - c2 b3 - a3 = d3 - c3
Nyní nastal čas, abychom si definovali souřadnice vektoru u.
u=(u1;u2;u3) u=(b1 - a1;b2 - a2;b3 - a3)
Samozřejmě, pokud pracujeme v rovině, vynecháváme třetí souřadnici.
Tento vzorec vede k tomu, že tuto orientovanou úsečku zapisujeme symbolicky ve tvaru u = B - A. Tedy pokud známe bod A a vektoru u, bod B dopočítáme jako B = A + u.
Nově nabité zkušenosti si také hned procvičíme na několika příkladech. V prostoru je dán bod A[1;3;7] a bod B[-1;1;2]. Určete souřadnice vektoru u=B-A.
u=(b1 - a1;b2 - a2;b3 - a3) u=(-1-1;1-3;2-7) u=(-2;-2;-5)
Je dán bod A[1;2;3] a vektor u = (5;-4;2). Určete souřadnice bodu B=A+u:
b1 = u1+a1 b2 = u2+a2 b3 = u3+a3 b1 = 6 b2 = -2 b3 = 5 B[6;-2;5]
To by pro dnešek stačilo. V dalším díle si řekneme něco o počítání s vektory.
: