Články » SŠ Matematika » Geometrie » Analytická geometrie

Analytická geometrie - Střed úsečky

Vydáno dne v kategorii Analytická geometrie; Autor: ; Počet přečtení: 112 830

Naučíme se vypočítat souřadnice středu úsečky.


Střed úsečky

Střed úsečky půlí úsečku na dvě stejné velké části. Pokud znáte dva krajní body úsečky, není problém střed spočítat.

Střed úsečky v rovině

Podobně jako u počítání vzdáleností dvou bodů si i počítání středů úseček rozdělíme na podkategorie.

Mějme body A[a1; a2] a B[b1; b2]. Určete jejich střed.

Střed úsečky

Střed dělí, jak už jsme si řekli, úsečku na dvě stejné části. Z toho vyplyne vzorec: S[(a1+b1)/2; (a2+b2)/2]. Měli bychom si to ihned vyzkoušet na nějakém příkladu. Na předchozím obrázku byli body A, B zadány: A[1; 3] a B[3; 1]. Určete střed úsečky AB.



Střed úsečky v prostoru

Pokud již umíme počítat střed úsečky v rovině, není problém spočítat střed úsečky v prostoru.

Do vzorečku přibude akorát průměr z-ových souřadnic bodů:


Vypočtěte střed úsečky A[1;2;3] a B[4;5;6]



Ale existují i trochu složitější příklady. Vypočtěte souřadnice bodu B, jestliže víte, že bod A má souřadnice [7;8;9] a středem úsečky AB je bod S[0,1,2]:

b1 = s1*2-a1
b2 = s2*2-a2
b3 = s3*2-a3
b1 = -7
b2 = -6
b3 = -5
B[-7; -6; ;-5]

Máme trojúhelník ABC. Bod A má souřadnice [0;0], bod B[5;1] a bod C má souřadnice [4;4]. Vypočtete velikost těžnice ta:

Střed úsečky

Využijeme toho co víme o těžnici. Těžnice vede ze středu strany do protějšího vrcholu. Jakmile tedy najdeme patu těžnice, nebude problém dopočítat velikost těžnice pomocí znalostí z předchozího článku, tedy počítání vzdálenosti bodů.

Nejprve tedy najdeme patu těžnice, střed úsečky BC.

P=[(5+4)/2; (1+4)/2]
P=[4.5; 2.5]

Nyní stačí spočítat vzdálenost bodu P a bodu A:

|PA| = √((4.5-0)2+(2.5-0)2)
|PA| = 5.15

Velikost těžnice ta je 5.15.


Tento clanek pro vas napsal Jakub Vojacek!

Test

Napište rovnici tečny funkce v bodě


Hlavolam

Dvě města A a B jsou od sebe vzdálena 90km. Z města A do města B vyjede vlak rychlostí 60km/h. V tu samou chvíli vyjede z města B vlak do města A po té samé koleji (na ty nádražáky už vážně není vůbec spolehnutí) stejnou rychlostí. Ve chvíli, kdy se vlaky rozjedou vstříc jisté zkáze, z předního okna (u strojvůdce) vlaku jedoucího z A do B vystartuje moucha cestovatelka rychlostí 100km/h a letí vstříc druhému vlaku. Ve chvíli, kdy k němu doletí, dotkne se nožkou jeho předního skla a letí zpátky. Takto moucha lítá mezi vlaky než jí rozmáčknou na placku. Úkolem je zjistit (samozřejmě z hlavy), kolik kilometrů moucha celkem nalétala.