Články » SŠ Matematika » Geometrie » Analytická geometrie

Analytická geometrie - Střed úsečky

Vydáno dne v kategorii Analytická geometrie; Autor: ; Počet přečtení: 103 804

Naučíme se vypočítat souřadnice středu úsečky.


Střed úsečky

Střed úsečky půlí úsečku na dvě stejné velké části. Pokud znáte dva krajní body úsečky, není problém střed spočítat.

Střed úsečky v rovině

Podobně jako u počítání vzdáleností dvou bodů si i počítání středů úseček rozdělíme na podkategorie.

Mějme body A[a1; a2] a B[b1; b2]. Určete jejich střed.

Střed úsečky

Střed dělí, jak už jsme si řekli, úsečku na dvě stejné části. Z toho vyplyne vzorec: S[(a1+b1)/2; (a2+b2)/2]. Měli bychom si to ihned vyzkoušet na nějakém příkladu. Na předchozím obrázku byli body A, B zadány: A[1; 3] a B[3; 1]. Určete střed úsečky AB.



Střed úsečky v prostoru

Pokud již umíme počítat střed úsečky v rovině, není problém spočítat střed úsečky v prostoru.

Do vzorečku přibude akorát průměr z-ových souřadnic bodů:


Vypočtěte střed úsečky A[1;2;3] a B[4;5;6]



Ale existují i trochu složitější příklady. Vypočtěte souřadnice bodu B, jestliže víte, že bod A má souřadnice [7;8;9] a středem úsečky AB je bod S[0,1,2]:

b1 = s1*2-a1
b2 = s2*2-a2
b3 = s3*2-a3
b1 = -7
b2 = -6
b3 = -5
B[-7; -6; ;-5]

Máme trojúhelník ABC. Bod A má souřadnice [0;0], bod B[5;1] a bod C má souřadnice [4;4]. Vypočtete velikost těžnice ta:

Střed úsečky

Využijeme toho co víme o těžnici. Těžnice vede ze středu strany do protějšího vrcholu. Jakmile tedy najdeme patu těžnice, nebude problém dopočítat velikost těžnice pomocí znalostí z předchozího článku, tedy počítání vzdálenosti bodů.

Nejprve tedy najdeme patu těžnice, střed úsečky BC.

P=[(5+4)/2; (1+4)/2]
P=[4.5; 2.5]

Nyní stačí spočítat vzdálenost bodu P a bodu A:

|PA| = √((4.5-0)2+(2.5-0)2)
|PA| = 5.15

Velikost těžnice ta je 5.15.


Tento clanek pro vas napsal Jakub Vojacek!

Test

Určete limitu :


Hlavolam

Máte k dispozici šest zápalek. Jak z nich vytvořit čtyři rovnostranné trojúhelníky, aniž byste zápalky lámali?
Zápalky