Střed úsečky
Střed úsečky půlí úsečku na dvě stejné velké části. Pokud znáte dva krajní body úsečky, není problém střed spočítat.
Střed úsečky v rovině
Podobně jako u počítání vzdáleností dvou bodů si i počítání středů úseček rozdělíme na podkategorie.
Mějme body A[a1; a2] a B[b1; b2]. Určete jejich střed.
Střed dělí, jak už jsme si řekli, úsečku na dvě stejné části. Z toho vyplyne vzorec: S[(a1+b1)/2; (a2+b2)/2]. Měli bychom si to ihned vyzkoušet na nějakém příkladu. Na předchozím obrázku byli body A, B zadány: A[1; 3] a B[3; 1]. Určete střed úsečky AB.
Střed úsečky v prostoru
Pokud již umíme počítat střed úsečky v rovině, není problém spočítat střed úsečky v prostoru.
Do vzorečku přibude akorát průměr z-ových souřadnic bodů:
Vypočtěte střed úsečky A[1;2;3] a B[4;5;6]
Ale existují i trochu složitější příklady. Vypočtěte souřadnice bodu B, jestliže víte, že bod A má souřadnice [7;8;9] a středem úsečky AB je bod S[0,1,2]:
b1 = s1*2-a1 b2 = s2*2-a2 b3 = s3*2-a3 b1 = -7 b2 = -6 b3 = -5 B[-7; -6; ;-5]
Máme trojúhelník ABC. Bod A má souřadnice [0;0], bod B[5;1] a bod C má souřadnice [4;4]. Vypočtete velikost těžnice ta:
Využijeme toho co víme o těžnici. Těžnice vede ze středu strany do protějšího vrcholu. Jakmile tedy najdeme patu těžnice, nebude problém dopočítat velikost těžnice pomocí znalostí z předchozího článku, tedy počítání vzdálenosti bodů.
Nejprve tedy najdeme patu těžnice, střed úsečky BC.
P=[(5+4)/2; (1+4)/2] P=[4.5; 2.5]
Nyní stačí spočítat vzdálenost bodu P a bodu A:
|PA| = √((4.5-0)2+(2.5-0)2) |PA| = 5.15
Velikost těžnice ta je 5.15.
