Přejít na matematické fórum Připravili jsme pro Vás zbrusu nové fórum a jsme připravení odpovídat na Vaše otázky!


Články » SŠ Matematika » Geometrie » Analytická geometrie

Analytická geometrie - Střed úsečky

Vydáno dne v kategorii Analytická geometrie; Autor: ; Počet přečtení: 110 658

Naučíme se vypočítat souřadnice středu úsečky.


Střed úsečky

Střed úsečky půlí úsečku na dvě stejné velké části. Pokud znáte dva krajní body úsečky, není problém střed spočítat.

Střed úsečky v rovině

Podobně jako u počítání vzdáleností dvou bodů si i počítání středů úseček rozdělíme na podkategorie.

Mějme body A[a1; a2] a B[b1; b2]. Určete jejich střed.

Střed úsečky

Střed dělí, jak už jsme si řekli, úsečku na dvě stejné části. Z toho vyplyne vzorec: S[(a1+b1)/2; (a2+b2)/2]. Měli bychom si to ihned vyzkoušet na nějakém příkladu. Na předchozím obrázku byli body A, B zadány: A[1; 3] a B[3; 1]. Určete střed úsečky AB.



Střed úsečky v prostoru

Pokud již umíme počítat střed úsečky v rovině, není problém spočítat střed úsečky v prostoru.

Do vzorečku přibude akorát průměr z-ových souřadnic bodů:


Vypočtěte střed úsečky A[1;2;3] a B[4;5;6]



Ale existují i trochu složitější příklady. Vypočtěte souřadnice bodu B, jestliže víte, že bod A má souřadnice [7;8;9] a středem úsečky AB je bod S[0,1,2]:

b1 = s1*2-a1
b2 = s2*2-a2
b3 = s3*2-a3
b1 = -7
b2 = -6
b3 = -5
B[-7; -6; ;-5]

Máme trojúhelník ABC. Bod A má souřadnice [0;0], bod B[5;1] a bod C má souřadnice [4;4]. Vypočtete velikost těžnice ta:

Střed úsečky

Využijeme toho co víme o těžnici. Těžnice vede ze středu strany do protějšího vrcholu. Jakmile tedy najdeme patu těžnice, nebude problém dopočítat velikost těžnice pomocí znalostí z předchozího článku, tedy počítání vzdálenosti bodů.

Nejprve tedy najdeme patu těžnice, střed úsečky BC.

P=[(5+4)/2; (1+4)/2]
P=[4.5; 2.5]

Nyní stačí spočítat vzdálenost bodu P a bodu A:

|PA| = √((4.5-0)2+(2.5-0)2)
|PA| = 5.15

Velikost těžnice ta je 5.15.


Tento clanek pro vas napsal Jakub Vojacek!

Test

Vypočtěte


Hlavolam

Akce! Tma, bouřka, silný déšť. Podminovaná lávka přes širokou rozvodněnou řeku. Dvoučlené komadno prozatím uspělo. Oba politici držení v zajetí teroristy byli osvobozeni. Ještě je třeba se dostat na druhou stranu lávky, která exploduje za 17 minut. Víc času není. Lávka je ale moc úzká a bambus víc jak dva lidi najednou neunese. A pak, je hrozná tma a oni mají jenom jednu baterku (asi nízkorozpočtový film). Bez baterky se lávka prostě přejít nedá. To by byla sebevražda. Oba komandos jsou celkem ve formě: první přeběhne lávku za 1 minutu, druhý za 2 minuty. Politici jsou na tom, ale hůř: jeden přejde lávku za 5 a druhý za 10 minut. Přes lávku mohou jít jen dva najednou a ten rychlejší samozřejmě musí čekat na toho pomalejšího. Jak to stihnou? Nebo to nebude americkej happyend?