Články » SŠ Matematika » Geometrie » Analytická geometrie

Analytická geometrie - Střed úsečky

Vydáno dne v kategorii Analytická geometrie; Autor: ; Počet přečtení: 73 973

Naučíme se vypočítat souřadnice středu úsečky.


Střed úsečky

Střed úsečky půlí úsečku na dvě stejné velké části. Pokud znáte dva krajní body úsečky, není problém střed spočítat.

Střed úsečky v rovině

Podobně jako u počítání vzdáleností dvou bodů si i počítání středů úseček rozdělíme na podkategorie.

Mějme body A[a1; a2] a B[b1; b2]. Určete jejich střed.

Střed úsečky

Střed dělí, jak už jsme si řekli, úsečku na dvě stejné části. Z toho vyplyne vzorec: S[(a1+b1)/2; (a2+b2)/2]. Měli bychom si to ihned vyzkoušet na nějakém příkladu. Na předchozím obrázku byli body A, B zadány: A[1; 3] a B[3; 1]. Určete střed úsečky AB.



Střed úsečky v prostoru

Pokud již umíme počítat střed úsečky v rovině, není problém spočítat střed úsečky v prostoru.

Do vzorečku přibude akorát průměr z-ových souřadnic bodů:


Vypočtěte střed úsečky A[1;2;3] a B[4;5;6]



Ale existují i trochu složitější příklady. Vypočtěte souřadnice bodu B, jestliže víte, že bod A má souřadnice [7;8;9] a středem úsečky AB je bod S[0,1,2]:

b1 = s1*2-a1
b2 = s2*2-a2
b3 = s3*2-a3
b1 = -7
b2 = -6
b3 = -5
B[-7; -6; ;-5]

Máme trojúhelník ABC. Bod A má souřadnice [0;0], bod B[5;1] a bod C má souřadnice [4;4]. Vypočtete velikost těžnice ta:

Střed úsečky

Využijeme toho co víme o těžnici. Těžnice vede ze středu strany do protějšího vrcholu. Jakmile tedy najdeme patu těžnice, nebude problém dopočítat velikost těžnice pomocí znalostí z předchozího článku, tedy počítání vzdálenosti bodů.

Nejprve tedy najdeme patu těžnice, střed úsečky BC.

P=[(5+4)/2; (1+4)/2]
P=[4.5; 2.5]

Nyní stačí spočítat vzdálenost bodu P a bodu A:

|PA| = √((4.5-0)2+(2.5-0)2)
|PA| = 5.15

Velikost těžnice ta je 5.15.


Tento clanek pro vas napsal Jakub Vojacek!

Test

Minimum funkce na intervalu <-3, 0> je:


Hlavolam

Jednoho dne se starý vesničan vracel z trhu domů. Měl s sebou kozu, vlka (to by mě zajímalo, kde toho schrastil) a v podpaží svíral hlávku zelí. Vesele si pískal, jak se mu handlování povedlo, když přišel k řece. Na břehu měl přivázanou malou pramici a už chtěl nasednout, když tu ho náhle dobrá nálada opustila. "Safra," říkal si, "vždyť já se do té lodičky se vším tím nevejdu. A když tu nechám vlka samotného, sní mi kozu. Když tu nechám kozu, sní mi zelí. Jak já to jenom provedu?" Pomožte staříkovi dostat vlka, kozu a zelí na druhý břeh. Do loďky se mu při tom vejde jen jedna věc. A na žádném z břehů při tom nesmí nechat samotného vlka s kozou nebo kozu a zelí ...