Přejít na matematické fórum Připravili jsme pro Vás zbrusu nové fórum a jsme připravení odpovídat na Vaše otázky!


Články » SŠ Matematika » Funkce

Definiční obor

Vydáno dne v kategorii Funkce; Autor: ; Počet přečtení: 76 418

Definiční obor funkce je množina všech čísel, pro které je daná funkce definována.


Každá funkce f má svůj definiční obor. Definiční obor je interval všech hodnot x, pro které má daná funkce smysl. Pro funkci je definiční obor (všechna reálná čísla). Ale funkce už bude mít jiný definiční obor, protože ve jmenovateli zlomku nesmí být nula. Definiční obor funkce je tedy .

Po teoretickém základu zkusíme vypočítat definiční obory některých funkcí.

1) Určete definiční obor funkce → Ve jmenovateli nesmí být nula →


Definiční obor je

2) Určete definiční obor funkce

Abychom mohli vypočítat tento příklad, musíme si uvědomit jaké definiční obory má odmocnina a přirozený logaritmus → pod odmocninou mohou být pouze kladná čísla včetně nuly a definiční obor přirozeného logaritmu jsou pouze kladná čísla. Funkci můžeme zapsat jako součet dvou funkcí . Definiční obor potom bude roven .






Popřípadě se to dá zapsat takto:


3) Určete definiční obor funkce

Logaritmus má definiční obor . Musí tedy platit . Výraz je v absolutní hodnotě a absolutní hodnota jakéhokoliv čísla nabývá pouze kladných hodnot a nuly. Nikdy tedy nemůže nastat případ, že by bylo menší nule. Jediné tedy co musíme zkontrolovat je, jestli se nemůže rovnat nule:


A jelikož naše funkce obsahuje i odmocninu a pod tou nesmí být záporná čísla, musíme x vybírat z intervalu .

Definiční obor celé funkce je roven

4) Nalezněte definiční obor k funkci

Vycházíme ze vztahu



Tento clanek pro vas napsal Jakub Vojacek!

Test

Vypočítejte


Hlavolam

Tři cestovatelé a tři jejich sluhové byli na výpravě po Indii. Jedno dne večer se šel ještě jeden z cestovatelů projít ven, když zaslechl, jak se sluhové radí, že své pány přepadnou zabijí a okradou. Jen musí počkat, až se nějakou náhodou cestovatelé rozdělí, aby sluhů na ně bylo víc. Cestovatelé totiž byli dobře ozbrojeni. Když to vyslechl, vrátil se zpět a než aby tropil rozruch, nechal si to pro sebe a dával jen pozor, aby se nikdy nerozdělili. Jenže druhého dne došli k řece, kterou bylo nutné překonat. Do pramice, jenž byla přivázána u břehu se však vešli jen dvě osoby. Jak to jen zařídit, aby ani na chvíli nebyl počet sluhů na kterémkoliv z břehů větší než počet cestovatelů?