Přejít na matematické fórum Připravili jsme pro Vás zbrusu nové fórum a jsme připravení odpovídat na Vaše otázky!


Články » SŠ Matematika » Funkce

Definiční obor

Vydáno dne v kategorii Funkce; Autor: ; Počet přečtení: 72 789

Definiční obor funkce je množina všech čísel, pro které je daná funkce definována.


Každá funkce f má svůj definiční obor. Definiční obor je interval všech hodnot x, pro které má daná funkce smysl. Pro funkci je definiční obor (všechna reálná čísla). Ale funkce už bude mít jiný definiční obor, protože ve jmenovateli zlomku nesmí být nula. Definiční obor funkce je tedy .

Po teoretickém základu zkusíme vypočítat definiční obory některých funkcí.

1) Určete definiční obor funkce → Ve jmenovateli nesmí být nula →


Definiční obor je

2) Určete definiční obor funkce

Abychom mohli vypočítat tento příklad, musíme si uvědomit jaké definiční obory má odmocnina a přirozený logaritmus → pod odmocninou mohou být pouze kladná čísla včetně nuly a definiční obor přirozeného logaritmu jsou pouze kladná čísla. Funkci můžeme zapsat jako součet dvou funkcí . Definiční obor potom bude roven .






Popřípadě se to dá zapsat takto:


3) Určete definiční obor funkce

Logaritmus má definiční obor . Musí tedy platit . Výraz je v absolutní hodnotě a absolutní hodnota jakéhokoliv čísla nabývá pouze kladných hodnot a nuly. Nikdy tedy nemůže nastat případ, že by bylo menší nule. Jediné tedy co musíme zkontrolovat je, jestli se nemůže rovnat nule:


A jelikož naše funkce obsahuje i odmocninu a pod tou nesmí být záporná čísla, musíme x vybírat z intervalu .

Definiční obor celé funkce je roven

4) Nalezněte definiční obor k funkci

Vycházíme ze vztahu



Tento clanek pro vas napsal Jakub Vojacek!

Test

Najděte asymptotu bez směrnice funkce


Hlavolam

Máme doma šuplík a v něm jsou červené a zelené ponožky (jsme praštěná rodina, z toho si nic nedělejte). Jednou, když jsme měli jít do divadla a já potřeboval dvě ponožky stejné barvy, zrovna vypnuli proud. Nebyl čas na hledání baterky a tak jsem tedy popadl ... několik ponožek, dal je do kapsy a rychle běžel do taxíku, kde jsem si teprve nasadil ty dvě stejnobarevné (mně je jedno, jestli mám do divadla červené nebo zelené, jenom musejí být stejné barvy). A teď otázka pro vás: kolik ponožek nejméně musím vzít ze šuplíku, abych měl určitě alespoň dvě stejné, barvy?