Články » SŠ Matematika » Výrazy

Exponenty/Mocniny

Vydáno dne v kategorii Výrazy; Autor: ; Počet přečtení: 49 496

Naučíme se pracovat s exponenty, neboli umocňováním.


Umocňování je opakované násobení nějakého čísla daným číslem. Výraz by se dal právě pomocí exponentů zapsat daleko jednodušeji: . Tento zápis bychom četli pět na čtvrtou. Pokud bychom měli výraz , vězte, že proměnnou nazýváme základ a proměnnou nazýváme exponent, popř. mocnitel. Pro práci s mocnina existuje celá řada pravidel, která doopravdy stojí zato si zapamatovat, protože velmi zjednodušují váš život a velmi často se bez nich neobejdete (úprava výrazů, řešení exponenciálních rovnic apod.).

Pravidla pro práci s mocninami

Jak už bylo řečeno, existuje více pravidel pro práci s mocninami (exponenty). Následuje jejich seznam:

  • pro všechna kladná
  • - Matematici se nemohou dohodnout zda je tento výraz roven jedné, nebo není definován.

1) Platí a . Na základě tohoto pravidla můžeme spočítat následující příklady:






2) Platí . Následuje několik příkladů:






3) Platí . Následuje několik příkladů:





4) Platí .





5) Platí .




6) Platí .






Mocniny desíti

Velmi často se setkáváme s čísly u tzv. vědecké notace. Pomocí vědecké notace píšeme obvykle čísla, která jsou buď příliš malá nebo naopak příliš velká nato, abychom je vypsali celá. Například rychlost světa je rovna 299 792 458. Pomocí vědecké notace bychom mohli zapsat toto číslo jako . Číslo 0.00001 bychom mohli zapsat jako 10^{-5}. Pokud pracujete s počítači nebo kalkulačkami můžete se setkat se zápisem , což se rovná . Vězte, že e není Eulerovo číslo, ale pouze zkratka pro exponent.


Tento clanek pro vas napsal Jakub Vojacek!

Test

Určete limitu :


Hlavolam

Tři cestovatelé a tři jejich sluhové byli na výpravě po Indii. Jedno dne večer se šel ještě jeden z cestovatelů projít ven, když zaslechl, jak se sluhové radí, že své pány přepadnou zabijí a okradou. Jen musí počkat, až se nějakou náhodou cestovatelé rozdělí, aby sluhů na ně bylo víc. Cestovatelé totiž byli dobře ozbrojeni. Když to vyslechl, vrátil se zpět a než aby tropil rozruch, nechal si to pro sebe a dával jen pozor, aby se nikdy nerozdělili. Jenže druhého dne došli k řece, kterou bylo nutné překonat. Do pramice, jenž byla přivázána u břehu se však vešli jen dvě osoby. Jak to jen zařídit, aby ani na chvíli nebyl počet sluhů na kterémkoliv z břehů větší než počet cestovatelů?