Články » SŠ Matematika » Výrazy

Exponenty/Mocniny

Vydáno dne v kategorii Výrazy; Autor: ; Počet přečtení: 44 548

Naučíme se pracovat s exponenty, neboli umocňováním.


Umocňování je opakované násobení nějakého čísla daným číslem. Výraz by se dal právě pomocí exponentů zapsat daleko jednodušeji: . Tento zápis bychom četli pět na čtvrtou. Pokud bychom měli výraz , vězte, že proměnnou nazýváme základ a proměnnou nazýváme exponent, popř. mocnitel. Pro práci s mocnina existuje celá řada pravidel, která doopravdy stojí zato si zapamatovat, protože velmi zjednodušují váš život a velmi často se bez nich neobejdete (úprava výrazů, řešení exponenciálních rovnic apod.).

Pravidla pro práci s mocninami

Jak už bylo řečeno, existuje více pravidel pro práci s mocninami (exponenty). Následuje jejich seznam:

  • pro všechna kladná
  • - Matematici se nemohou dohodnout zda je tento výraz roven jedné, nebo není definován.

1) Platí a . Na základě tohoto pravidla můžeme spočítat následující příklady:






2) Platí . Následuje několik příkladů:






3) Platí . Následuje několik příkladů:





4) Platí .





5) Platí .




6) Platí .






Mocniny desíti

Velmi často se setkáváme s čísly u tzv. vědecké notace. Pomocí vědecké notace píšeme obvykle čísla, která jsou buď příliš malá nebo naopak příliš velká nato, abychom je vypsali celá. Například rychlost světa je rovna 299 792 458. Pomocí vědecké notace bychom mohli zapsat toto číslo jako . Číslo 0.00001 bychom mohli zapsat jako 10^{-5}. Pokud pracujete s počítači nebo kalkulačkami můžete se setkat se zápisem , což se rovná . Vězte, že e není Eulerovo číslo, ale pouze zkratka pro exponent.


Tento clanek pro vas napsal Jakub Vojacek!

Test

Vypočtěte


Hlavolam

Byl jednou jeden mladý kouzelník a ten se šíleně zamiloval do jediné dcery krále, kterému sloužil. Ta ho taky hrozně milovala (dokázal jí kdykoliv vykouzlit květiny :-). Ale otec král tomu vůbec nepřál. Chtěl pro svou dceru nějakého urozeného a bohatého ženicha a ne takového nekňubu, jako byl kouzelník (jak si myslel). Intrikami, se mu ho podařilo křivě obvinit z krádeže a uvrhnout do žaláře. Ale kouzelník byl moc populární mezi lidem a tak ho nemohl dát jen tak jednoduše popravit, jak by rád. Vymyslel tedy na něj lest: u soudu mu dal možnost losování vlastní smrti. Řekl: "Zde v klobouku jsou dvě kuličky: černá a bílá. Vylosuješ-li si bílou, budeš žít. Ale vytáhneš-li z klobouku černou, zemřeš." Vypadalo to jako férová šance, ale král, který nechtěl nic riskovat, mu tam dal obě kuličky černé. Kouzelník naštěstí nebyl hloupý a dovtípil se to. Jak to jenom navléct, aby přežil ...