Dělení mnohočlenů

Vydáno dne 8. 11. 2008 v kategorii SŠ Matematika; Autor: Jakub Vojáček; Počet přečtení: 156 912

Naučíme se, jak dělit jeden mnohočlen jiným mnohočlenem se zbytkem.

V podstatě se nejedná o těžkou látku, akorát je to zdlouhavý proces, ve kterém není těžké udělat chybu. Je to v podstatě krácení zlomků. Tuto problematiku si vysvětlíme převážně na příkladech:

1) Vyřešte příklad (x^2+x^4):x^2 :

Musíme začít tím, že si oba dva členy srovnáme podle velikosti exponentu. Příklad tedy bude vypadat takto: (x^4+x^2):x^2 . Nyní musíme vzít první člen prvního mnohočlenu a vydělit ho druhým mnohočlenem: $\frac{x^4}{x^2} = x^2$ . To je první část výsledku: (x^4+x^2):x^2 = x^2 . Nyní přichází na řadu opačný postup. Musíme vynásobit výsledek s dělitelem a odečíst získané číslo od prvního mnohočlenu (dělence). Tento postup budeme opakovat do té doby, než se z prvního mnohočlenu stane 0, popřípadě do té doby, než bude první mnohočlen mít menší exponent než druhý - vyšel nám zbytek.

Po odečtení x^4 se z prvního mnohočlenu stane x^2 . Nyní budeme postupovat naprosto stejným způsobem. Vydělíme tedy $\frac{x^2}{x^2}=1$ . Tím získáme další člen výsledku. Nyní nás opět čeká násobení nového členu výsledku dělitelem a následné odečtení od prvního mnohočlenu:

2) Toto byl velmi lehký příklad. Zkusíme složitější. Vyřešte příklad (x^2+4x):(x+1)

Vezmeme tedy první člen prvního mnohočlenu a vydělíme ho prvním členem druhého mnohočlenu: $\frac{x^2}{x}=x$ . To je první člen výsledku. Nyní tedy musíme vynásobit celého dělitele číslem x a získaný výsledek odečíst od dělence (tedy prvního mnohočlenu).

Dalším krokem členem výsledku je tedy pochopitelně $\frac{3x}{x} = 3$ . Opět musíme tímto výsledkem vynásobit dělitele a získaný výsledek odečíst od dělence:

Dál dělit nemůžeme, protože $-\frac{3}{x}$ už nejde zjednodušit. Zbytek je tedy $-\frac{3}{x+1}$ . Celý příklad vypadá takto:

3) Vyřešte příklad (-5x^4+4x^2-3x+4):(x^3+2x^2-4)

Příklady se postupně zdají složitější a složitější, nicméně to není pravda. Furt je to to stejné dokola. Tento příklad tedy začneme tak, že vyřešíme $\frac{-5x^4}{x^3}=-5x$ . To je první část výsledku. Tímto tedy musíme vynásobit celého dělitele a získaný výsledek odečíst od dělence. A pak postupovat tímto způsobem do té doby, než se z dělence stane 0, popř. do té doby než zbytek nebude dělitelný dělitelem. Celý příklad tedy bude vypadat takto:

Existuje primitivní metoda dělení mnohočlenů lineárními mnohočleny; tato metoda se nazývá Hornerovo schéma.

Toť vše! Pokud máte nějaké nejasnosti, ptejte se v komentářích.

Dělení mnohočlenů

Test

Hlavolam