Články » SŠ Matematika

Dělení mnohočlenů

Vydáno dne v kategorii SŠ Matematika; Autor: ; Počet přečtení: 133 523

Naučíme se, jak dělit jeden mnohočlen jiným mnohočlenem se zbytkem.


V podstatě se nejedná o těžkou látku, akorát je to zdlouhavý proces, ve kterém není těžké udělat chybu. Je to v podstatě krácení zlomků. Tuto problematiku si vysvětlíme převážně na příkladech:

1) Vyřešte příklad :

Musíme začít tím, že si oba dva členy srovnáme podle velikosti exponentu. Příklad tedy bude vypadat takto: . Nyní musíme vzít první člen prvního mnohočlenu a vydělit ho druhým mnohočlenem: . To je první část výsledku: . Nyní přichází na řadu opačný postup. Musíme vynásobit výsledek s dělitelem a odečíst získané číslo od prvního mnohočlenu (dělence). Tento postup budeme opakovat do té doby, než se z prvního mnohočlenu stane 0, popřípadě do té doby, než bude první mnohočlen mít menší exponent než druhý - vyšel nám zbytek.


Po odečtení se z prvního mnohočlenu stane . Nyní budeme postupovat naprosto stejným způsobem. Vydělíme tedy . Tím získáme další člen výsledku. Nyní nás opět čeká násobení nového členu výsledku dělitelem a následné odečtení od prvního mnohočlenu:


2) Toto byl velmi lehký příklad. Zkusíme složitější. Vyřešte příklad

Vezmeme tedy první člen prvního mnohočlenu a vydělíme ho prvním členem druhého mnohočlenu: . To je první člen výsledku. Nyní tedy musíme vynásobit celého dělitele číslem x a získaný výsledek odečíst od dělence (tedy prvního mnohočlenu).


Dalším krokem členem výsledku je tedy pochopitelně . Opět musíme tímto výsledkem vynásobit dělitele a získaný výsledek odečíst od dělence:


Dál dělit nemůžeme, protože už nejde zjednodušit. Zbytek je tedy . Celý příklad vypadá takto:


3) Vyřešte příklad

Příklady se postupně zdají složitější a složitější, nicméně to není pravda. Furt je to to stejné dokola. Tento příklad tedy začneme tak, že vyřešíme . To je první část výsledku. Tímto tedy musíme vynásobit celého dělitele a získaný výsledek odečíst od dělence. A pak postupovat tímto způsobem do té doby, než se z dělence stane 0, popř. do té doby než zbytek nebude dělitelný dělitelem. Celý příklad tedy bude vypadat takto:


Existuje primitivní metoda dělení mnohočlenů lineárními mnohočleny; tato metoda se nazývá Hornerovo schéma.

Toť vše! Pokud máte nějaké nejasnosti, ptejte se v komentářích.


Tento clanek pro vas napsal Jakub Vojacek!

Test

Určete asymptotu bez směrnice funkce


Hlavolam

Na kterou stranu jede autobus? (Tato hádanka není vůbec tak hloupá, jak se na první pohled tváří.)
Autobus