Přejít na matematické fórum Připravili jsme pro Vás zbrusu nové fórum a jsme připravení odpovídat na Vaše otázky!


Články » SŠ Matematika

Dělení mnohočlenů

Vydáno dne v kategorii SŠ Matematika; Autor: ; Počet přečtení: 113 626

Naučíme se, jak dělit jeden mnohočlen jiným mnohočlenem se zbytkem.


V podstatě se nejedná o těžkou látku, akorát je to zdlouhavý proces, ve kterém není těžké udělat chybu. Je to v podstatě krácení zlomků. Tuto problematiku si vysvětlíme převážně na příkladech:

1) Vyřešte příklad :

Musíme začít tím, že si oba dva členy srovnáme podle velikosti exponentu. Příklad tedy bude vypadat takto: . Nyní musíme vzít první člen prvního mnohočlenu a vydělit ho druhým mnohočlenem: . To je první část výsledku: . Nyní přichází na řadu opačný postup. Musíme vynásobit výsledek s dělitelem a odečíst získané číslo od prvního mnohočlenu (dělence). Tento postup budeme opakovat do té doby, než se z prvního mnohočlenu stane 0, popřípadě do té doby, než bude první mnohočlen mít menší exponent než druhý - vyšel nám zbytek.


Po odečtení se z prvního mnohočlenu stane . Nyní budeme postupovat naprosto stejným způsobem. Vydělíme tedy . Tím získáme další člen výsledku. Nyní nás opět čeká násobení nového členu výsledku dělitelem a následné odečtení od prvního mnohočlenu:


2) Toto byl velmi lehký příklad. Zkusíme složitější. Vyřešte příklad

Vezmeme tedy první člen prvního mnohočlenu a vydělíme ho prvním členem druhého mnohočlenu: . To je první člen výsledku. Nyní tedy musíme vynásobit celého dělitele číslem x a získaný výsledek odečíst od dělence (tedy prvního mnohočlenu).


Dalším krokem členem výsledku je tedy pochopitelně . Opět musíme tímto výsledkem vynásobit dělitele a získaný výsledek odečíst od dělence:


Dál dělit nemůžeme, protože už nejde zjednodušit. Zbytek je tedy . Celý příklad vypadá takto:


3) Vyřešte příklad

Příklady se postupně zdají složitější a složitější, nicméně to není pravda. Furt je to to stejné dokola. Tento příklad tedy začneme tak, že vyřešíme . To je první část výsledku. Tímto tedy musíme vynásobit celého dělitele a získaný výsledek odečíst od dělence. A pak postupovat tímto způsobem do té doby, než se z dělence stane 0, popř. do té doby než zbytek nebude dělitelný dělitelem. Celý příklad tedy bude vypadat takto:


Existuje primitivní metoda dělení mnohočlenů lineárními mnohočleny; tato metoda se nazývá Hornerovo schéma.

Toť vše! Pokud máte nějaké nejasnosti, ptejte se v komentářích.


Tento clanek pro vas napsal Jakub Vojacek!

Test

Určete intervaly monotónnosti funkce


Hlavolam

Letadlo vystartuje a letí 100km přímo na sever. Pak to zahne a letí 100km přímo na východ. Zase zatočí a letí 100km na jih. Pilot přistane, vyleze z letadla a ke svému (a vašemu) překvapení zjistí, že je přesně na tom místě odkud vystartoval. Jak je to možné? Na kolika místech na Zemi se to může stát?