Přejít na matematické fórum Připravili jsme pro Vás zbrusu nové fórum a jsme připravení odpovídat na Vaše otázky!


Články » SŠ Matematika » Geometrie » Analytická geometrie

Souřadnice vrcholů trojúhelníka ABC

Vydáno dne v kategorii Analytická geometrie; Autor: ; Počet přečtení: 12 975

Návod, jak se vypočítají vrcholy trojúhelníka, známe-li středy stran.


Známe středy trojúhelníku ABC:

As=[1; 6]
Bs=[4; 5]
Cs=[0; 3]

Najděte souřadnice vrcholů tohoto trojúhelníka.

Řešení

Začneme tím, že vyřešíme xové souřadnice bodů ABC a to tak, že si sestavíme soustavu tří rovnic:

Naše úvaha vychází z toho, že střed nalezneme: 
pro bod As → `1=\frac{C_x+B_x}{2}\`
pro bod Bs → `4=\frac{C_x+A_x}{2}\`
pro bod Cs → `0=\frac{A_x+B_x}{2}\`

Po dosazení a vynásobení levých stran rovnic dvěma dostaneme tyto jednoduché tři rovnice :

2=Cx+Bx
8=Cx+Ax
0=Ax+Bx

Dalšími úpravami získáme: Cx=5, Bx=-3 a Ax=3. Zbývá tedy vyřešit yové souřadnice vrcholů.

Abychom tyto souřadnice získali, budeme postupovat stejným postupem.

pro bod As → `6=\frac{C_y+B_y}{2}`
pro bod Bs → `5=\frac{C_y+A_y}{2}`
pro bod Cs → `3=\frac{A_y+B_y}{2}`

Po dosazení a vynásobení levých stran rovnic dvěma dostaneme tyto jednoduché tři rovnice :

12=Cy+By
-10=-Cy-Ay
6=Ay+By

Dalšími úpravami získáme:

Ay = 2
By = 4
Cy = 8

Výsledek

Jelikož už známe x-ové a y-ové souřadnice vrcholů, můžeme tyto body zapsat:

A=[3;2]; B=[-3;4]; C=[5;8]

Tento clanek pro vas napsal Jakub Vojacek!

Test

Určete limitu :


Hlavolam

Máme doma šuplík a v něm jsou červené a zelené ponožky (jsme praštěná rodina, z toho si nic nedělejte). Jednou, když jsme měli jít do divadla a já potřeboval dvě ponožky stejné barvy, zrovna vypnuli proud. Nebyl čas na hledání baterky a tak jsem tedy popadl ... několik ponožek, dal je do kapsy a rychle běžel do taxíku, kde jsem si teprve nasadil ty dvě stejnobarevné (mně je jedno, jestli mám do divadla červené nebo zelené, jenom musejí být stejné barvy). A teď otázka pro vás: kolik ponožek nejméně musím vzít ze šuplíku, abych měl určitě alespoň dvě stejné, barvy?