Souřadnice vrcholů trojúhelníka ABC

Známe středy trojúhelníku ABC:

As=[1; 6]
Bs=[4; 5]
Cs=[0; 3]

Najděte souřadnice vrcholů tohoto trojúhelníka.

Řešení

Začneme tím, že vyřešíme xové souřadnice bodů ABC a to tak, že si sestavíme soustavu tří rovnic:

Naše úvaha vychází z toho, že střed nalezneme: 
pro bod As → `1=\frac{C_x+B_x}{2}\`
pro bod Bs → `4=\frac{C_x+A_x}{2}\`
pro bod Cs → `0=\frac{A_x+B_x}{2}\`

Po dosazení a vynásobení levých stran rovnic dvěma dostaneme tyto jednoduché tři rovnice :

2=Cx+Bx
8=Cx+Ax
0=Ax+Bx

Dalšími úpravami získáme: Cx=5, Bx=-3 a Ax=3. Zbývá tedy vyřešit yové souřadnice vrcholů.

Abychom tyto souřadnice získali, budeme postupovat stejným postupem.

pro bod As → `6=\frac{C_y+B_y}{2}`
pro bod Bs → `5=\frac{C_y+A_y}{2}`
pro bod Cs → `3=\frac{A_y+B_y}{2}`

Po dosazení a vynásobení levých stran rovnic dvěma dostaneme tyto jednoduché tři rovnice :

12=Cy+By
-10=-Cy-Ay
6=Ay+By

Dalšími úpravami získáme:

Ay = 2
By = 4
Cy = 8

Výsledek

Jelikož už známe x-ové a y-ové souřadnice vrcholů, můžeme tyto body zapsat:

A=[3;2]; B=[-3;4]; C=[5;8]