Články » SŠ Matematika » Geometrie » Analytická geometrie

Souřadnice vrcholů trojúhelníka ABC

Vydáno dne v kategorii Analytická geometrie; Autor: ; Počet přečtení: 6 588

Návod, jak se vypočítají vrcholy trojúhelníka, známe-li středy stran.


Známe středy trojúhelníku ABC:

As=[1; 6]
Bs=[4; 5]
Cs=[0; 3]

Najděte souřadnice vrcholů tohoto trojúhelníka.

Řešení

Začneme tím, že vyřešíme xové souřadnice bodů ABC a to tak, že si sestavíme soustavu tří rovnic:

Naše úvaha vychází z toho, že střed nalezneme: 
pro bod As → `1=\frac{C_x+B_x}{2}\`
pro bod Bs → `4=\frac{C_x+A_x}{2}\`
pro bod Cs → `0=\frac{A_x+B_x}{2}\`

Po dosazení a vynásobení levých stran rovnic dvěma dostaneme tyto jednoduché tři rovnice :

2=Cx+Bx
8=Cx+Ax
0=Ax+Bx

Dalšími úpravami získáme: Cx=5, Bx=-3 a Ax=3. Zbývá tedy vyřešit yové souřadnice vrcholů.

Abychom tyto souřadnice získali, budeme postupovat stejným postupem.

pro bod As → `6=\frac{C_y+B_y}{2}`
pro bod Bs → `5=\frac{C_y+A_y}{2}`
pro bod Cs → `3=\frac{A_y+B_y}{2}`

Po dosazení a vynásobení levých stran rovnic dvěma dostaneme tyto jednoduché tři rovnice :

12=Cy+By
-10=-Cy-Ay
6=Ay+By

Dalšími úpravami získáme:

Ay = 2
By = 4
Cy = 8

Výsledek

Jelikož už známe x-ové a y-ové souřadnice vrcholů, můžeme tyto body zapsat:

A=[3;2]; B=[-3;4]; C=[5;8]

Tento clanek pro vas napsal Jakub Vojacek!

Test

Vypočtěte první derivaci funkce


Hlavolam

Představte si, že máte kovový zvon jako na obrázku, který je připojen na čerpadlo. Uzávěry na trubkách 1, 2 a 3 jsou zavřené. Hlavní uzávěr je otevřen, zvon je ponořen do vody a čerpadlo je spuštěno. Čerpadlo vytváří ve zvonu podtlak, který dovnitř nasává vodu. Když je zvon plný vody, hlavní uzávěr se uzavře a čerpadlo vypne. Nyní se naráz otevřou uzávěry trubek 1 až 3 a na vás je určit, z které trubky bude voda stříkat nejdál.