Články » SŠ Matematika » Geometrie » Analytická geometrie

Analytická geometrie - Vzájemná poloha dvou kružnic

Vydáno dne v kategorii Analytická geometrie; Autor: ; Počet přečtení: 32 228

V dnešním článku si ukážeme, jak lze určit vzájemnou polohu dvou kružnic. Naučíme se také počítat průsečíky obou kružnic.


V první řadě bychom si měli uvědomit, jaké mohou nastat situace.

Vzdálenost středů kružnic je větší než součet poloměrů. Kružnice nemají žádný společný bod. Speciální případ by mohli být kružnice soustředné.

Kružnice

Kružnice mají jeden společný bod. Vzdálenost středů kružnic a součet poloměrů je stejný.

Kružnice

Poslední případ je ten, že kružnice mají dva společné body.

Kružnice

Ještě by se dali zmínit kružnice totožné. Tyto kružnice budou mít pochopitelně nekonečně mnoho společných bodů.

Výpočet vzájemné polohy dvou kružnic je relativně jednoduchý. Výsledek dostaneme po výpočtu soustavy dvou rovnic o dvou neznámých.

1) Vypočítejte vzájemnou polohu kružnic s rovnicemi x2+y2-4x-2y+3=0 a x2+y2-4x-4y+7=0.


Odečteme první rovnici od druhé

X2[1;2], X2[3;2]

Průsečíky obou kružnic jsou body X2[1;2], X2[3;2].

2) Určete průsečíky kružnic x2+y2-5x-10=0 a x2+y2+5y-40=0.


Odečteme první rovnici od druhé

Dosadíme do první rovnice:

Hotovo!


Tento clanek pro vas napsal Jakub Vojacek!

Test

Najděte asymptotu bez směrnice funkce


Hlavolam

Jednoho dne se starý vesničan vracel z trhu domů. Měl s sebou kozu, vlka (to by mě zajímalo, kde toho schrastil) a v podpaží svíral hlávku zelí. Vesele si pískal, jak se mu handlování povedlo, když přišel k řece. Na břehu měl přivázanou malou pramici a už chtěl nasednout, když tu ho náhle dobrá nálada opustila. "Safra," říkal si, "vždyť já se do té lodičky se vším tím nevejdu. A když tu nechám vlka samotného, sní mi kozu. Když tu nechám kozu, sní mi zelí. Jak já to jenom provedu?" Pomožte staříkovi dostat vlka, kozu a zelí na druhý břeh. Do loďky se mu při tom vejde jen jedna věc. A na žádném z břehů při tom nesmí nechat samotného vlka s kozou nebo kozu a zelí ...