Přejít na matematické fórum Připravili jsme pro Vás zbrusu nové fórum a jsme připravení odpovídat na Vaše otázky!


Články » SŠ Matematika » Geometrie » Analytická geometrie

Analytická geometrie - Vzájemná poloha dvou kružnic

Vydáno dne v kategorii Analytická geometrie; Autor: ; Počet přečtení: 48 311

V dnešním článku si ukážeme, jak lze určit vzájemnou polohu dvou kružnic. Naučíme se také počítat průsečíky obou kružnic.


V první řadě bychom si měli uvědomit, jaké mohou nastat situace.

Vzdálenost středů kružnic je větší než součet poloměrů. Kružnice nemají žádný společný bod. Speciální případ by mohli být kružnice soustředné.

Kružnice

Kružnice mají jeden společný bod. Vzdálenost středů kružnic a součet poloměrů je stejný.

Kružnice

Poslední případ je ten, že kružnice mají dva společné body.

Kružnice

Ještě by se dali zmínit kružnice totožné. Tyto kružnice budou mít pochopitelně nekonečně mnoho společných bodů.

Výpočet vzájemné polohy dvou kružnic je relativně jednoduchý. Výsledek dostaneme po výpočtu soustavy dvou rovnic o dvou neznámých.

1) Vypočítejte vzájemnou polohu kružnic s rovnicemi x2+y2-4x-2y+3=0 a x2+y2-4x-4y+7=0.


Odečteme první rovnici od druhé

X2[1;2], X2[3;2]

Průsečíky obou kružnic jsou body X2[1;2], X2[3;2].

2) Určete průsečíky kružnic x2+y2-5x-10=0 a x2+y2+5y-40=0.


Odečteme první rovnici od druhé

Dosadíme do první rovnice:

Hotovo!


Tento clanek pro vas napsal Jakub Vojacek!

Test

Najděte definiční obor funkce


Hlavolam

Byl jednou jeden mladý kouzelník a ten se šíleně zamiloval do jediné dcery krále, kterému sloužil. Ta ho taky hrozně milovala (dokázal jí kdykoliv vykouzlit květiny :-). Ale otec král tomu vůbec nepřál. Chtěl pro svou dceru nějakého urozeného a bohatého ženicha a ne takového nekňubu, jako byl kouzelník (jak si myslel). Intrikami, se mu ho podařilo křivě obvinit z krádeže a uvrhnout do žaláře. Ale kouzelník byl moc populární mezi lidem a tak ho nemohl dát jen tak jednoduše popravit, jak by rád. Vymyslel tedy na něj lest: u soudu mu dal možnost losování vlastní smrti. Řekl: "Zde v klobouku jsou dvě kuličky: černá a bílá. Vylosuješ-li si bílou, budeš žít. Ale vytáhneš-li z klobouku černou, zemřeš." Vypadalo to jako férová šance, ale král, který nechtěl nic riskovat, mu tam dal obě kuličky černé. Kouzelník naštěstí nebyl hloupý a dovtípil se to. Jak to jenom navléct, aby přežil ...