Přejít na matematické fórum Připravili jsme pro Vás zbrusu nové fórum a jsme připravení odpovídat na Vaše otázky!


Články » SŠ Matematika » Geometrie » Analytická geometrie

Analytická geometrie - Vzájemná poloha dvou kružnic

Vydáno dne v kategorii Analytická geometrie; Autor: ; Počet přečtení: 43 015

V dnešním článku si ukážeme, jak lze určit vzájemnou polohu dvou kružnic. Naučíme se také počítat průsečíky obou kružnic.


V první řadě bychom si měli uvědomit, jaké mohou nastat situace.

Vzdálenost středů kružnic je větší než součet poloměrů. Kružnice nemají žádný společný bod. Speciální případ by mohli být kružnice soustředné.

Kružnice

Kružnice mají jeden společný bod. Vzdálenost středů kružnic a součet poloměrů je stejný.

Kružnice

Poslední případ je ten, že kružnice mají dva společné body.

Kružnice

Ještě by se dali zmínit kružnice totožné. Tyto kružnice budou mít pochopitelně nekonečně mnoho společných bodů.

Výpočet vzájemné polohy dvou kružnic je relativně jednoduchý. Výsledek dostaneme po výpočtu soustavy dvou rovnic o dvou neznámých.

1) Vypočítejte vzájemnou polohu kružnic s rovnicemi x2+y2-4x-2y+3=0 a x2+y2-4x-4y+7=0.


Odečteme první rovnici od druhé

X2[1;2], X2[3;2]

Průsečíky obou kružnic jsou body X2[1;2], X2[3;2].

2) Určete průsečíky kružnic x2+y2-5x-10=0 a x2+y2+5y-40=0.


Odečteme první rovnici od druhé

Dosadíme do první rovnice:

Hotovo!


Tento clanek pro vas napsal Jakub Vojacek!

Test

Vypočtěte


Hlavolam

Máme doma šuplík a v něm jsou červené a zelené ponožky (jsme praštěná rodina, z toho si nic nedělejte). Jednou, když jsme měli jít do divadla a já potřeboval dvě ponožky stejné barvy, zrovna vypnuli proud. Nebyl čas na hledání baterky a tak jsem tedy popadl ... několik ponožek, dal je do kapsy a rychle běžel do taxíku, kde jsem si teprve nasadil ty dvě stejnobarevné (mně je jedno, jestli mám do divadla červené nebo zelené, jenom musejí být stejné barvy). A teď otázka pro vás: kolik ponožek nejméně musím vzít ze šuplíku, abych měl určitě alespoň dvě stejné, barvy?