Testy

Predikátová logika

Seznam všech otázek

1. Rozhodněte, která věta v přírozeném jazyce odpovídá formuli `(\forall x)(A(x) \Rightarrow F(x))`:

   Každý, kdo mluví anglicky, mluví i francouzsky.
   Každý mluví anglicky a francouzsky.
   Všichni mluví anglicky nebo francousky.
   Všichni mluví anglicky a francouzsky.

2. Která z následujících formulí není logicky pravdivá?

   `((\forall x)A(x) \vee (\forall x)B(x)) \Rightarrow (\forall x)(A(x) \vee B(x))`
   `(\forall x)(A(x) \vee B(x)) \Rightarrow ((\forall x)A(x) \vee (\forall x)B(x))`
   `(\forall x)(A(x) \vee B(x)) \Rightarrow ((\exists x)A(x) \Rightarrow (\exists x)B(x))`
   `((\exists x)A(x) \vee (\exists x)B(x)) \Rightarrow (\exists x)A(x) \vee B(x))`

3. Které z následujících tvrzení je negací formule `((\exists x)A(x) \wedge (\forall y)B(y)) \Rightarrow (\exists x)\neg C(x)`?

   `(\exists x)\neg A(x) \vee (\forall y)\neg B(y) \Rightarrow (\forall z)C(z)`
   `(\exists x)A(x) \wedge (\forall y)B(y) \wedge (\forall z)C(z)`
   `(\forall x)A(x) \vee (\exists y)B(y) \Rightarrow (\forall z)C(z)`
   `(\forall x)\neg A(x) \wedge (\exists y)\neg B(y) \wedge (\exists z) \neg C(z)`

4. Nechť L obsahuje jeden unární predikátový symbol s(x) a jeden binární funkční symbol f(x,y). Která z následujících formulí není pravdivá v interpretaci I = <N, s, +>, kde N jsou přirozená čísla, s(x) znamená, že x je sudé a f(x,y) intepretujeme jako součet x + y?

   `(\forall x)(\forall y)((s(x) \wedge s(y)) \Rightarrow s(f(x,y)))`
   `(\forall y)(s(x) \Rightarrow (\exists y)(x = f(y,y)))`
   `(\forall x)(\forall y)(s(f(x,y)) \Rightarrow s(f(y,x)))`
   `(\forall x)(\forall y)(s(f(x,y)) \Rightarrow (s(x) \wedge s(y)))`

5. Je následující formule logicky pravdivá? `(\forall x)(A \wedge B) \Rightarrow ((\forall x)A \wedge (\forall x)B)`

   Ano
   Ne