Testy

Průběh funkce

Seznam všech otázek

1. Maximum funkce `f(x) = x^3 - 3x + 5` na intervalu <-3, 0> je:

   5
   6
   7
   4

2. Minimum funkce `f(x) = x^3 - 3x + 5` na intervalu <-3, 0> je:

   -10
   -11
   -12
   -13

3. Nalezněte maximum funkce `f(x)=3x+\frac{1}{x^3}` na intervalu `(-\infty, 0)`.

   [-2,4]
   [-1,-3]
   [-2,-4]
   [-1,-4]

4. Nalezněte maximum funkce `f(x)=\frac{x}{x^2+1}` na intervalu `(0, 4)`.

   `\left[1, \frac{3}{2}\right]`
   `[1, 1]`
   `\left[1, \frac{1}{2}\right]`
   `[1, -3]`

5. Nalezněte maximum funkce `\frac{2x-1}{x+5}` na intervalu <0, 4>.

   `+\infty`
   `\frac{7}{9}`
   Funkce nemá na tomto intervalu žádné maximum.
   `-\frac{1}{5}`

6. Funkce `f: y = (x-2)(x+4)`:

   není spojitá pro x = –4 a pro x = 2
   není spojitá pro x = –4
   není spojitá pro x = 2
   je spojitá v každém bodě

7. Funkce `f:y=\frac{x-2}{x+4}`:

   není spojitá pro x = –4 a pro x = 2
   není spojitá pro x = –4
   není spojitá pro x = 2
   je spojitá v každém bodě

8. Najděte průsečíky funkce `f(x)=\frac{(x+2)^2}{4x^2-1}` s osou x a s osou y.

   [-2; 0]
   [2; 0], [0; -4]
   [-2; 0], [0; -4]
   [0; 4]

9. Určete intervaly monotonie funkce `\mathrm{e}^x(x^2+3x+1)`

   Rostoucí na `(-\infty,\ -4\rangle\ \cup\ \langle1,\ \infty)`. Klesající na `\langle-4,\ -1\rangle`
   Rostoucí na celém svém definičním oboru
   Rostoucí na `\langle-\frac{3}{2},\ \infty)`. Klesající na `(-\infty,\ -\frac{3}{2}\rangle`

10. Určete intervaly monotónnosti funkce `y=x^3-13`

    Klesající na celém `\mathbb{R}`
    Klesající na `(-\infty,\ 0\rangle`, rostoucí na `\langle0,\ \infty)`
    Rostoucí na celém `\mathbb{R}`
    Rostoucí na `(-\infty,\ 0\rangle`, klesající na `\langle0,\ \infty)`

11. Určete intervaly monotónnosti funkce `y=3x-x^3`

    Rostoucí na celém `\mathbb{R}`
    Klesající na `(-\infty,\ -1\rangle\ \cup\ \langle1,\ \infty)`, rostoucí na `\langle-1,\ 1\rangle`
    Klesající na celém `\mathbb{R}`
    Rostoucí na `(-\infty,\ -1\rangle\ \cup\ \langle1,\ \infty)`, klesající na `\langle-1,\ 1\rangle`

12. Určete intervaly monotónnosti funkce na `y=\frac{\ln x}{\sqrt{x}}`

    Rostoucí na `(0,\ \mathrm{e}^2\rangle`, klesající na `\langle\mathrm{e}^2,\ \infty)`
    Rostoucí na `(0,\ \infty)`
    Klesající na `(0,\ \mathrm{e}^2\rangle`, rostoucí na `\langle\mathrm{e}^2,\ \infty)`
    Klesající na `(0,\ \infty)`

13. Určete lokální extrémy funkce `f(x)=-x^2+2x+3`

    [1; 4]
    Funkce v nemá žádné lokální maximum
    [0; 3]
    [3; 0]

14. Určete definiční obor funkce `f(x)=x^2-4x+2`

    `(0,\ \infty)`
    Všechna reálná čísla
    `\mathbb{R}\ \backslash \{0\}`
    `\langle0,\ \infty)`

15. Určete definiční obor funkce `y=-\sqrt{x^2-2x+1}`

    Všechna reálná čísla
    `(0,\ \infty)`
    `\langle0,\ \infty)`
    `\mathbb{R}\ \backslash\ \{0\}`

16. Určete definiční obor funkce `\ln{(x+1)}`

    `(-1,\ \infty)`
    Všechna reálná čísla
    `(-\infty,\ -1\rangle`
    `(-\infty,\ -1)`

17. Určete definiční obor funkce `y=5\ln(x-4)-3`

    `(-\infty,\ \4\rangle`
    `\langle4,\ \infty)`
    `(4,\ \infty)`
    `(-\infty,\ \4)`

18. Určete definiční obor funkce `y=\sqrt{\frac{x+4}{1-x}}`

    `(-\infty,\ -4\rangle\ \cup\ \langle1,\ \infty)`
    `\mathbb{R}`
    `(-\infty,\ -4)\ \cup\ (1,\ \infty)`
    `\langle-4,\ 1)`

19. Která z následujících funkcí nemá definiční obor `D_f=\mathbb{R}`?

    `f:\ y=x^2+4x-5`
    `f:\ y=\log(x)`
    `f:\ y=\sin(x)+\cos(x)`
    `f:\ y=|x|`

20. Najděte definiční obor funkce `f:\ y=\frac{1}{\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}`

    `x\ \ne\ \frac{4k\pi-\pi}{4},\ k\ \in\ \mathbb{Z}`
    `x\ \ne\ 0+\frac{1}{4}k\pi,\ k\ \in\ \mathbb{Z}`
    `x\ \ne\ \pi+\frac{1}{4}k\pi,\ k\ \in\ \mathbb{Z}`
    `x\ \in\ \mathbb{R}`

21. Je dána funkce `f(x):\ y=\frac{5}{x}` a funkce `g(x):\ y=\log(x-5)+\frac{1}{f(x)}`. Najděte definiční obor funkce `g`

    `D_g=(0,\ \infty)`
    `D_g=(5,\ \infty)\ \cup\ \{0\}`
    `D_g=(-\infty,\ 0)\ \cup\ (0,\ \infty)`
    `D_g=(5,\ \infty)`

22. Najděte definiční obor funkce `f:y=\frac{x}{x-5}+\frac{x+2}{x+5}`

    `\mathbb{R}`
    `(-\infty,\ -5\rangle\ \cup\ (-5,\ 5)\ \cup\ \langle5,\ \infty)`
    `\mathbb{R}\ \backslash\ \{-5,\ 5\}`
    `\mathbb{N}\ \cup \{5\}`

23. Najděte definiční obor funkce `y=\ln(5x-x^2)`

    `(-\infty,\ 0)\ \cup\ (5,\ \infty)`
    `(0,\ 5)`
    `\langle0,\ 5\rangle`
    `(-\infty,\ 0\rangle\ \cup\ \langle5,\ \infty)`

24. Určete definiční obor funkce `f(x):\ y\ =\ \frac{1}{|x+3|-4}`

    `\mathbb{R}\ \backslash\ \{-7,\ 1\}`
    `\mathbb{R}`
    `\mathbb{R}\ \backslash\ \{1\}`

25. Určete definiční obor funkce `y=\frac{1}{\sqrt{2x^2+3x-2}}`

    `\langle-2,\ \frac{1}{2}\rangle`
    `(-\infty,\ -2)\ \cup\ (\frac{1}{2},\ \infty)`
    `(-2,\ \frac{1}{2})`
    `(-\infty,\ -2\rangle\ \cup\ \langle\frac{1}{2},\ \infty)`

26. Najděte asymptoty se směrnicí funkce `f(x) = {\frac{x^2+x+1}{x^3+x^2}}`

    y=0
    Asymptota se směrnicí neexistuje
    y=x+1
    `y=\frac{1}{2}x+1`

27. Určete asymptotu bez směrnice funkce `f(x)=\frac{x^2+1}{x+3}`

    `x=-1`
    `x=-3`
    Asymptota bez směrnice neexistuje
    `x=1`

28. Určete asymptotu se směrnicí funkce `f(x)=\frac{x^2+1}{x+3}`

    `y=x-1`
    `y=x+1`
    Asymptota se směrnicí neexistuje
    `y=x-3`

29. Najděte asymptotu se směrnicí funkce `f(x)=\frac{x+5}{\sqrt{x-5}}`

    `x=0`
    Tato funkce asymptotu se směrnicí nemá.
    `y=0`
    `x=5`

30. Najděte asymptotu bez směrnice funkce `f(x)=3x+\frac{3}{x-2}`

    Asymptota bez směrnice neexistuje
    x=2
    y=x+2
    y=-3x

31. Nalezněte asymptotu se směrnicí funkce `f(x)=3x+\frac{3}{x-2}`

    Asymptota se směrnicí neexistuje
    y=3x
    x=2
    y=3x+2

32. Určete asymptotu se směrnicí funkce `f(x)=\frac{x^2}{x-2}`

    y=x-2
    y=x+2
    Asymptota se směrnicí neexistuje
    x=2

33. Určete asymptotu se směrnicí funkce `f(x)=x^4+\frac{1}{x}-2`

    y=x+1
    Asymptota se směrnicí neexistuje
    y=0
    x=0

34. Najděte asymptotu bez směrnice funkce `f(x)=\frac{4x^4-3x^3+x2x^2-x+1}{5x^5+3x^3+x}+10`

    Asymptota bez směrnice neexistuje
    x=0
    x=-1
    x=1

35. Nalezněte asymptoty se směrnicí funkce `f(x)=\sqrt{3x^2+1}`

    `y_1=x\sqrt{3},\ y_2=-x\sqrt{3}`
    Žádné asymptoty se směrnicí tato funkce nemá
    `y=x\sqrt{3}`
    `y=-x\sqrt{3}`