Testy

Integrály

Seznam všech otázek

1. Určete obsah plochy ohraničené křivkami `y=|x|` a `y=\sqrt{2-x}`.

   `\frac{13}{6}`
   `\frac{14}{3}`
   `\frac{5}{6}`
   `\frac{11}{3}`

2. Vypočítejte `\int \frac{x}{(x-1)(x+5)}`.

   `\frac{1}{6}\ln|x-1|+\frac{5}{6}\ln|x+5|+\mathrm{C}`
   `\frac{1}{6}\left(\ln|x-1|+\frac{5}{6}\ln|x+5|\right)+\mathrm{C}`
   `\frac{5}{6}\left(\frac{1}{6}\ln|x-1|+\ln|x+5|\right)+\mathrm{C}`
   `\frac{5}{6}\ln|x-1|+\frac{1}{6}\ln|x+5|+\mathrm{C}`

3. Určete plochu ohraničenou křivkami `y=|x|` a `y=2x^2-1`.

   `\frac{2\sqrt{2}}{3}`
   `\frac{5}{3}`
   -2
   `\frac{2}{3}(\sqrt{2}-1)`

4. Najděte primitivní funkci k `f(x)=\mathrm{e}^x(x^2+3x+1)`

   `\mathrm{e}^x(x+1)`
   `\mathrm{e}^x(x^2+5x+4)`
   `\mathrm{e}^x(x+3)`
   `\mathrm{e}^x(x^2+x)`

5. Vypočtěte `\int_0^{\frac{\pi}{2}}\cos^2x\sin x\mathrm{d}x`

   `\frac{1}{4}`
   `\frac{2}{3}`
   `\frac{1}{3}`
   `\frac{2}{4}`

6. Vypočtěte `\int_1^{\mathrm{e}}\left(-\frac{3}{x}+2\right)\mathrm{d}x`

   `2\mathrm{e}-5`
   `5\mathrm{e}-4`
   `\ln{2}-5`
   `3\mathrm{e}-4`

7. Vypočtěte `\int_{-\frac{\pi}{2}}^0\sin x\cos x\mathrm{d}x`

   `\frac{3\pi}{4}`
   `-\frac{3\pi}{2}`
   `\frac{3\pi}{2}`
   `-\frac{1}{2}`

8. Vypočtěte `\int_1^{\mathrm{e}}\ln{x}\mathrm{d}x`

   `\frac{3}{2}`
   1
   `\frac{1}{2}`
   `\mathrm{e}+1`

9. Vypočtěte `\int_0^1\frac{x}{(x^2+1)^2}\mathrm{d}x`

   `-\frac{1}{2}`
   `\frac{1}{3}`
   `\frac{1}{4}`
   `\ln{2}`

10. Vypočtěte `\int_0^{\frac{\pi}{2}}x\cdot\cos x\mathrm{d}x`

    -0.5π
    `\frac{\pi}{2}-1`
    2π
    `\frac{1}{4}-\pi`

11. Vypočtěte `\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos x}{1+\sin x}\mathrm{d}x`

    `\ln(\mathrm{e}+1)-\ln2`
    `\ln 2`
    0
    `\frac{1}{\ln3}`

12. Vypočítejte `\int\ \frac{5}{2x-3}\mathrm{d}x`

    `\ln|2x-3|+\mathrm{C}`
    `5\ln|\frac{x-3}{2}|+\mathrm{C}`
    `\frac{5}{2}\ln|2x-3|+\mathrm{C}`
    `\frac{2}{5}\ln|2x-3|+\mathrm{C}`

13. Vypočítejte `\int\ \frac{5x}{3x^2+1}\mathrm{d}x`

    `\frac{5}{3}\ln(3x^2+1)+\mathrm{C}`
    `\frac{5}{6}\ln(6x)+\mathrm{C}`
    `\frac{5}{6}\ln(3x^2+1)+\mathrm{C}`
    `\frac{5}{3}\ln(6x)+\mathrm{C}`

14. Vypočtěte `\int\ 5x\mathrm{e}^{x^2}\mathrm{d}x`

    `5\mathrm{e}^{x}+\mathrm{C}`
    `1\cdot\mathrm{e}^{x^2}+\mathrm{C}`
    `\frac{5}{2}\mathrm{e}^{x^2}+\mathrm{C}`
    `\frac{1}{2}\mathrm{e}^{x}+\mathrm{C}`