Články » SŠ Matematika

Převody soustav

Vydáno dne v kategorii SŠ Matematika; Autor: ; Počet přečtení: 89 928

Pro ty, kteří neumějí převést číslo 52 do hexadecimální soustavy je určen tento článek.


Převod do desítkové soustavy

Nejprve si ukážeme jak převést číslo do desítkové soustavy.

Mějme číslo 152 v desítkové soustavě. Chceme ho převést do desítkové soustavy (neočekáváme tedy žádnou změnu):

x=152
2*100 = 2
5*101 = 50
1*102 = 100
Nyní stačí sečíst výsledky:
2+50+100 = 152

Vidíte, není na tom nic složitého. Převáděné číslo převrátíme a každou jeho číslici vynásobíme yx, kde y je řád původní soustavy a x je vždy o 1 větší.

Převeďte číslo 10100 z dvojkové soustavy do desítkové:

0*20=0
0*21=0
1*22=4
0*23=0
1*24=16
Sečteme-li čísla, dostaneme výsledek [u]20[/u]

Převeďte číslo F1AE z hexadecimální (šestnáctkové) soustavy do desítkové.

E*160 = 14*160 = 14
A*161 = 10*161 = 160
1*162 = 256
F*163 = 15*163 = 61440
Výsledek je 61870

Myslím, že tyto příklady by měli být dostatečně názorné, abyste z nich pochopili vše potřebné. My se můžeme posunout kousek dál a naučit se převádět čísla z desítkové soustavy do jiných.

Převody z desítkové soustavy

Převod z desítkové soustavy si nejprve ukážeme na příkladu a pak si to podrobněji vysvětlíme.

Převeďte číslo 52 z desítkové do dvojkové soustavy.

52:2 = 26 → zbytek: 0
26:2 = 13 → zbytek: 0
13:2 = 6  → zbytek: 1
6:2  = 3  → zbytek: 0
3:2  = 1  → zbytek: 1
1:2  = 0  → zbytek: 1
Výsledek: 110100

Převod se tedy provádí neustálým dělením čísla řádem soustavy, dokud nedostaneme 0. Zapisujeme zbytky po celočíselném dělení a tyto zbytky pak tvoří převedené číslo. Ale pozor, musíme brát zbytky ze spodku.

Převeďte číslo 342 z desítkové soustavy do osmičkové:

342:8 = 42 → zbytek: 6
42:8  = 5  → zbytek: 2
5:8   = 0  → zbytek: 5
Výsledek: 526

Převeďte číslo 1111 z desítkové do hexadecimální soustavy:

1111:16 = 69 → zbytek: 7
69:16   = 4  → zbytek: 5
4:16    = 0  → zbytek: 4
Výsledek: 457

Využití soustav

Už jsme si vysvětlili, jak se všechna ta čísla převádí, ale možná vás napadá, proč vlastně máme tolik různých soustav.

Desítková soustava:

Vznikla pravděpodobně podle počtu prstů na lidských rukou. Vznikla přibližně v době paleolitu. Používala se především v zemědělství. Tuto soustavu v dnešní době používáme praktiky neustále.

Dvojková soustava:

Započala se rozvíjet koncem 19.století s vývojem logiky. Začátkem 20. století vytvořil pan Boole základní poučky pro práci s touto soustavou. Začala se prakticky využívat až při vývoji počítačů.

Šedesátková soustava:

Vznikla podle pozorování vesmírných těles (planeta X). Dodnes se v ní měří čas a úhel.

Hexadecimální soustava:

Neboli šestnáctková, používá číslo 0-9 a zbytek je doplněn písmeny A-F. Používá se především v programování. Velmi jednoduchý je převod mezi soustavou binární a hexadecimální, proč, si povíme v dalším díle seriálu.

Osmičková soustava:

Vznikla za stejným účelem jako soustava hexadecimální. Maximální zadavatelé hodnoty jsou 0-7.

Dvanáctková soustava:

Dnes už se příliš nepoužívá. Dříve byla častější.


Tento clanek pro vas napsal Jakub Vojacek!

Test

Vypočtěte


Hlavolam

Zadání je jednoduché: úhelník na obrázku rozdělte na čtyři stejné části.
Úhelník