Články » SŠ Matematika

Stereometrie - Vzájemná poloha přímky a roviny

Vydáno dne v kategorii SŠ Matematika; Autor: ; Počet přečtení: 13 202

Popíšeme si jaké situace mohou nastat mezi přímkou a rovinou.


Začneme opět pozorováním, na následujícím obrázku je dána krychle ABCDEFGH. Určete počet společných bodů s přímkou p.

ALT

Na prvním obrázku leží přímka v rovině, má nekonečně mnoho společných bodů. Pokud by takovýto vztah nastal mezi dvěma přímkami, hovořili bychom, že jsou totožné, ale v případě roviny a přímky se o totožnosti nedá mluvit, proto můžeme konstatovat, že na prvním obrázku je přímka a rovina rovnoběžná. Na druhém obrázku nemá přímka a rovina žádný společný bod. V tomto případě tedy je přímka a rovina také rovnoběžná. Na posledním obrázku má přímka a rovina společný právě jeden bod a to je důkazem, že se jedná o stav různoběžnosti.

Víc se toho snad o vztahu mezi přímkou a rovinou nedá říci a tak sem pro vás na závěr připravil několik příkladů:

1) Je dána krychle ABCDEFGH. Určete všechny přímky, které procházejí bodem H a některým dalším vrcholem krychle a s rovinou ABC jsou různoběžné.



2) Je dána krychle ABCDEFGH. Určete všechny roviny, které prochází bodem H a dalším dvěma vrcholy krychle a jsou s přímkou BC různoběžné.



3) Je dána krychle ABCDEFGH. Určete všechny roviny, které prochází bodem H a dalším dvěma vrcholy krychle a jsou s přímkou BC rovnoběžné.




Tento clanek pro vas napsal Jakub Vojacek!

Test

Nalezněte maximum funkce na intervalu .


Hlavolam

Tři cestovatelé a tři jejich sluhové byli na výpravě po Indii. Jedno dne večer se šel ještě jeden z cestovatelů projít ven, když zaslechl, jak se sluhové radí, že své pány přepadnou zabijí a okradou. Jen musí počkat, až se nějakou náhodou cestovatelé rozdělí, aby sluhů na ně bylo víc. Cestovatelé totiž byli dobře ozbrojeni. Když to vyslechl, vrátil se zpět a než aby tropil rozruch, nechal si to pro sebe a dával jen pozor, aby se nikdy nerozdělili. Jenže druhého dne došli k řece, kterou bylo nutné překonat. Do pramice, jenž byla přivázána u břehu se však vešli jen dvě osoby. Jak to jen zařídit, aby ani na chvíli nebyl počet sluhů na kterémkoliv z břehů větší než počet cestovatelů?