Články » SŠ Matematika

Aritmetická posloupnost a aritmetická řada

Vydáno dne v kategorii SŠ Matematika; Autor: ; Počet přečtení: 53 445

Vysvětlíme si pojem aritmetická posloupnost a aritmetická řada a naučíme se s nimi pracovat.


Aritmetická posloupnost je posloupnost čísel, ve které je mezi každým členem a jeho následovníkem nenulový konstantní rozdíl. Tento rozdíl značíme obvykle a nazýváme ho diference.

7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 53, 70, ...

Předchozí posloupnost je aritmetická, protože rozdíl dvou sousedících členů je .

Předpis pro aritmetickou posloupnost by tedy mohl vypadat takto:

a, a+d, a+2d, a+3d, a+4d, ..., a+nd
  • Rekurentní zadání:
  • Vyjádření n-tého členu:
  • Vyjádření s-tého členu pomocí r-tého:

1) Určete pátý člen posloupnosti, jestliže .

V tomto příkladě nejde o nic jiného než o pouhé dosazení do vzorce pro vyjádření n-tého členu.


2) Určete , jestliže víte, že a



Aritmetická posloupnost

Pokud není aritmetická posloupnost konstantní (tedy ), je aritmetická posloupnost vždy divergentní.

  • Pro d > 0: Posloupnost je zdola omezená, rostoucí a
  • Pro d < 0: Posloupnost je shora omezená, klesající a

Speciální případ je d = 0. V takovém případě je aritmetická posloupnost omezená a konstantní

Aritmetická řada

Součet členů aritmetické posloupnosti se označuje jako aritmetická řada.

Pro aritmetickou řadu platí podobné vlastnosti jako pro aritmetickou posloupnost. Pro je aritmetická řada divergentní.

My ale ovšem můžeme chtít spočítat součet prvních n-členů aritmetické posloupnosti.


3) Určete , platí-li .

Stačí najít a můžeme dosadit do předchozího vzorečku.


Můžeme dosazovat:


4) Stavíte střechu a víte, že v první řadě bude jedna taška, v každé další bude o jednu víc. Celkem bude potřeba 10 řad. Kolik bude potřeba tašek?




Tento clanek pro vas napsal Jakub Vojacek!

Test

Derivace je rovna:


Hlavolam

Na kterou stranu jede autobus? (Tato hádanka není vůbec tak hloupá, jak se na první pohled tváří.)
Autobus