Přejít na matematické fórum Připravili jsme pro Vás zbrusu nové fórum a jsme připravení odpovídat na Vaše otázky!


Články » SŠ Matematika

Pascalův trojúhelník

Vydáno dne v kategorii SŠ Matematika; Autor: ; Počet přečtení: 22 460

Pascalův trojúhelník je geometrické uspořádání binomických koeficientů do tvaru trojúhelníku.


Pascalův trojúhelník je pojmenován po matematikovi Blaisu Pascalovi. Tímto tématem se ale zajímali jiní matematici v Indii, Persii, Číně a Itálii několik století před tím, než se Pascal vůbec narodil. Sestrojení tohoto trojúhelníku je velmi jednoduché. Jednotlivá pole trojúhelníku se musejí vyplnit podle pravidla, že každé číslo je součtem dvou políček nad daným číslem. Na první řádek napíšeme číslo jedna. Nyní musíme vytvořit řadu číslo dvě. Ta se bude skládat ze dvou polí. Jelikož máme danou hodnotu najít tak, že sečteme dvě pole nad daným polem, musíme si na prvním řádku přestavit dvě nuly. Druhý řádek je tvořen dvěma jedničkami. Další řádek končí a začíná jedničkou (takto končí a začíná každý řádek) a uprostřed bude číslo dvě.

Tato konstrukce využívá Pascalovo pravidlo, které říká, že

kde n a k jsou nezáporná celá čísla, nk a počáteční hodnota je:

Vlastnosti

  1. Diagonální řady na krajích jsou tvořeny pouze číslem jedna (jedná se pouze o dvě diagonály).
  2. Diagonální řady vedle krajních řad jsou tvořeny seřazenými přirozenými čísly.
  3. Jak postupujeme dovnitř, další dvě řady jsou tvořeny trojúhelníkovými čísly.

Sierpinskiho trojúhelník

Pokud v Pascalově trojúhelníku vybarvíme pouze lichá čísla, získaný výsledek je velmi podobný fraktálu pojmenovaném Sierpinskim. Ono obecně, pokud vybarvíme čísla podle toho, zda jsou dělitelná třemi, čtyřmi atd...

Pokud například vybarvíme čísla, která nejsou dělitelná třemi, získáme následující obrázek:


Tento clanek pro vas napsal Jakub Vojacek!

Test

Určete definiční obor funkce


Hlavolam

Jak to tak bývá, zlý čaroděj uvěznil mudrce. A kdo by to čekal, dal mu šanci se zachránit, pokud splní úkol. Na stole je kulatý tác, kterým lze volně otáčet, a na něm čtyři mince do čtverce. Mudrc má zavázané oči, nic nevidí. Jeho úkolem je otočit mince tak, že bude na všech panna. Nemá to však jednoduché. Otočí jistý počet mincí, pak černokněžník tácem zatočí. Opět otočí nějaké mince a znovu se tácem náhodně otočí. Toto se opakuje, dokud nejsou všechny mince správně. V tu chvíli je hra zlotřilým čarodějem ukončena. Mudrc nepozná podle hmatu pannu od orla. Musí vždy mince nechat na svém místě, ve čtverci. A hlavně - kvůli zlé magii - má strašnou smůlu a pokud bude spoléhat jen na náhodu, tak úkol nikdy nesplní.