Přejít na matematické fórum Připravili jsme pro Vás zbrusu nové fórum a jsme připravení odpovídat na Vaše otázky!


Články » SŠ Matematika » Funkce

Funkce a jejich grafy

Vydáno dne v kategorii Funkce; Autor: ; Počet přečtení: 40 526

V tomto článku vám řeknu co to fukce je, jaké druhy funkcí známe a počítáme a v neposlední řadě vám představím grafy jednotlivých druhů funkcí.


Pokud nejste v matematice úplní začátečníci, tak jste se již určitě s funkcemi setkali. Pokud vám něco říká přímá a nepřímá úměra, tak právě ty jsou příklady funkcí. Funkce budeme dělit na tyto typy:

  • lineární funkce
  • lineární lomené funkce
  • kvadratické funkce
  • funkce s absolutní hodnotou
  • inverzní funkce
  • exponenciální a logaritmické funkce
  • goniometrické funkce

První setkání s funkcí

Snad nejdůležitějším prvkem u funkce je názorný graf. Avšak většinou je potřeba graf sestrojit podle rovnice. Předvedu vám a vysvětlí podstatu tohoto počítání na příkladu lineární funkce.

Máme kupříkladu tuto funkci:


To znamená, že každá hodnota bude vždy o jedna vetší než hodnota , například pro je . Pro větší názornost vám napíši tabulku hodnot, podle které je možné následně sestrojovat graf. Hodnoty proměnné jsem zvolil libovolně a hodnoty proměnné k tomu dopočítal.

-1 0 1 2 3
0 1 2 3 4

V tabulce můžete teď velmi snadno vyčíst souřadnice pěti bodů, které budou po spojení dávat graf - přímku. V každém sloupci tabulky máte souřadnice pro jeden bod. Graf takovéto fuknce by se dal sestrojit už při znalosti 2 bodů, ale je lepší mít k dispozici souřadnice alespoň tří. Graf naší ukázkové funkce bude tedy vapdat následovně:

Graf lineární funkce

Takže co vše můžeme z tohoto grafu vyčíst? Například, že grafem je přímka a celá tato přímka, respektive hodnoty na ní, je řešením funkce. Souřadnice z tabulky jsem v grafu vyznačil body A - E pro lepší viditelnost, podle čeho byla přímka grafu sestrojena.

Doufám, že není nebude pro vás problém sestrojit jednoduchou lineární funkci, ale teď vám ještě vysvětlím, co vše se dá u takové funkce určit.

Za prvé je to definiční obor funkce, který se zpravidla značí jako a určuje jaké hodnoty může nabýt proměnná . Tato ukázková linearní funkce nemá ohraničený definiční obor (je to přímka a jak jistě všichni víte, přímka je nekonečně dlouhá čára), tudíž x může nést hodnoty v intervalu od mínus nekonečna až do plus nekonečna. Zápis by byl takový : .

Dále můžete určit obor hodnot - . Jeho význam je témeř stejný jako u definičního oboru s tou výjimkou, že se vztahuje na osu . Z našeho příkladu je viditelné, že obor hodnot sahá, stejně jako u definičního oboru (ale samozřejmě tomu tak není vždy), do intervalu mínus nekonečno až nekonečno. Zapisujte tedy takto : .

Definiční obor a obor hodnot vám bude prozatím stačit. V dalších částech tohoto seriálu o fuknkcích se dozvíte jak určovat sudost si lichost funkce, kde je funkce rostoucí a kde je klesající, kde jsou její maxima a minima nebo zda-li je funkce nějak omezená a kde. Na to však bude zapotřebí složitějších funkcí, protože u této by převážná vetšina zmíněných vlastností ani nešla určit.

Grafem není pouze přímka

Nemějte strach, že vás bude čekat pouze kreslení přímek. V pokročilejší fázi se dostaneme ke kreslení hyperbol a parabol, průnikům dvou a více parabol a grafy budou vypadat v některých případech až "expresionisticky", ale není se čeho bát, funkce nejsou žádným složitým koutem matematické říše.

Toto je snad vše potřebné k pochopení základů funkcí a dobrá perspektiva k pokračování. V příštím pokračování se můžete těšit na podrobnější rozebráni lineárních funkcí a přibude vám pár věcí do soudku s vlastnostmi funkcí.


Tento clanek pro vas napsal Jakub Vojacek!

Test

Určete obsah plochy tvořené křivkami a .


Hlavolam

Dvě města A a B jsou od sebe vzdálena 90km. Z města A do města B vyjede vlak rychlostí 60km/h. V tu samou chvíli vyjede z města B vlak do města A po té samé koleji (na ty nádražáky už vážně není vůbec spolehnutí) stejnou rychlostí. Ve chvíli, kdy se vlaky rozjedou vstříc jisté zkáze, z předního okna (u strojvůdce) vlaku jedoucího z A do B vystartuje moucha cestovatelka rychlostí 100km/h a letí vstříc druhému vlaku. Ve chvíli, kdy k němu doletí, dotkne se nožkou jeho předního skla a letí zpátky. Takto moucha lítá mezi vlaky než jí rozmáčknou na placku. Úkolem je zjistit (samozřejmě z hlavy), kolik kilometrů moucha celkem nalétala.