Články » SŠ Matematika » Funkce

Funkce a jejich grafy

Vydáno dne v kategorii Funkce; Autor: ; Počet přečtení: 41 765

V tomto článku vám řeknu co to fukce je, jaké druhy funkcí známe a počítáme a v neposlední řadě vám představím grafy jednotlivých druhů funkcí.


Pokud nejste v matematice úplní začátečníci, tak jste se již určitě s funkcemi setkali. Pokud vám něco říká přímá a nepřímá úměra, tak právě ty jsou příklady funkcí. Funkce budeme dělit na tyto typy:

  • lineární funkce
  • lineární lomené funkce
  • kvadratické funkce
  • funkce s absolutní hodnotou
  • inverzní funkce
  • exponenciální a logaritmické funkce
  • goniometrické funkce

První setkání s funkcí

Snad nejdůležitějším prvkem u funkce je názorný graf. Avšak většinou je potřeba graf sestrojit podle rovnice. Předvedu vám a vysvětlí podstatu tohoto počítání na příkladu lineární funkce.

Máme kupříkladu tuto funkci:


To znamená, že každá hodnota bude vždy o jedna vetší než hodnota , například pro je . Pro větší názornost vám napíši tabulku hodnot, podle které je možné následně sestrojovat graf. Hodnoty proměnné jsem zvolil libovolně a hodnoty proměnné k tomu dopočítal.

-1 0 1 2 3
0 1 2 3 4

V tabulce můžete teď velmi snadno vyčíst souřadnice pěti bodů, které budou po spojení dávat graf - přímku. V každém sloupci tabulky máte souřadnice pro jeden bod. Graf takovéto fuknce by se dal sestrojit už při znalosti 2 bodů, ale je lepší mít k dispozici souřadnice alespoň tří. Graf naší ukázkové funkce bude tedy vapdat následovně:

Graf lineární funkce

Takže co vše můžeme z tohoto grafu vyčíst? Například, že grafem je přímka a celá tato přímka, respektive hodnoty na ní, je řešením funkce. Souřadnice z tabulky jsem v grafu vyznačil body A - E pro lepší viditelnost, podle čeho byla přímka grafu sestrojena.

Doufám, že není nebude pro vás problém sestrojit jednoduchou lineární funkci, ale teď vám ještě vysvětlím, co vše se dá u takové funkce určit.

Za prvé je to definiční obor funkce, který se zpravidla značí jako a určuje jaké hodnoty může nabýt proměnná . Tato ukázková linearní funkce nemá ohraničený definiční obor (je to přímka a jak jistě všichni víte, přímka je nekonečně dlouhá čára), tudíž x může nést hodnoty v intervalu od mínus nekonečna až do plus nekonečna. Zápis by byl takový : .

Dále můžete určit obor hodnot - . Jeho význam je témeř stejný jako u definičního oboru s tou výjimkou, že se vztahuje na osu . Z našeho příkladu je viditelné, že obor hodnot sahá, stejně jako u definičního oboru (ale samozřejmě tomu tak není vždy), do intervalu mínus nekonečno až nekonečno. Zapisujte tedy takto : .

Definiční obor a obor hodnot vám bude prozatím stačit. V dalších částech tohoto seriálu o fuknkcích se dozvíte jak určovat sudost si lichost funkce, kde je funkce rostoucí a kde je klesající, kde jsou její maxima a minima nebo zda-li je funkce nějak omezená a kde. Na to však bude zapotřebí složitějších funkcí, protože u této by převážná vetšina zmíněných vlastností ani nešla určit.

Grafem není pouze přímka

Nemějte strach, že vás bude čekat pouze kreslení přímek. V pokročilejší fázi se dostaneme ke kreslení hyperbol a parabol, průnikům dvou a více parabol a grafy budou vypadat v některých případech až "expresionisticky", ale není se čeho bát, funkce nejsou žádným složitým koutem matematické říše.

Toto je snad vše potřebné k pochopení základů funkcí a dobrá perspektiva k pokračování. V příštím pokračování se můžete těšit na podrobnější rozebráni lineárních funkcí a přibude vám pár věcí do soudku s vlastnostmi funkcí.


Tento clanek pro vas napsal Jakub Vojacek!

Test

Určete asymptotu se směrnicí funkce


Hlavolam

Jak to tak bývá, zlý čaroděj uvěznil mudrce. A kdo by to čekal, dal mu šanci se zachránit, pokud splní úkol. Na stole je kulatý tác, kterým lze volně otáčet, a na něm čtyři mince do čtverce. Mudrc má zavázané oči, nic nevidí. Jeho úkolem je otočit mince tak, že bude na všech panna. Nemá to však jednoduché. Otočí jistý počet mincí, pak černokněžník tácem zatočí. Opět otočí nějaké mince a znovu se tácem náhodně otočí. Toto se opakuje, dokud nejsou všechny mince správně. V tu chvíli je hra zlotřilým čarodějem ukončena. Mudrc nepozná podle hmatu pannu od orla. Musí vždy mince nechat na svém místě, ve čtverci. A hlavně - kvůli zlé magii - má strašnou smůlu a pokud bude spoléhat jen na náhodu, tak úkol nikdy nesplní.