Pokud nejste v matematice úplní začátečníci, tak jste se již určitě s funkcemi setkali. Pokud vám něco říká přímá a nepřímá úměra, tak právě ty jsou příklady funkcí. Funkce budeme dělit na tyto typy:
- lineární funkce
- lineární lomené funkce
- kvadratické funkce
- funkce s absolutní hodnotou
- inverzní funkce
- exponenciální a logaritmické funkce
- goniometrické funkce
První setkání s funkcí
Snad nejdůležitějším prvkem u funkce je názorný graf. Avšak většinou je potřeba graf sestrojit podle rovnice. Předvedu vám a vysvětlí podstatu tohoto počítání na příkladu lineární funkce.
Máme kupříkladu tuto funkci:
`f: y = x + 1`
To znamená, že každá hodnota bude vždy o jedna vetší než hodnota
, například pro
je
. Pro větší názornost vám napíši tabulku hodnot, podle které je možné následně sestrojovat graf. Hodnoty proměnné
jsem zvolil libovolně a hodnoty proměnné
k tomu dopočítal.
|
|
-1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
V tabulce můžete teď velmi snadno vyčíst souřadnice pěti bodů, které budou po spojení dávat graf - přímku. V každém sloupci tabulky máte souřadnice pro jeden bod. Graf takovéto fuknce by se dal sestrojit už při znalosti 2 bodů, ale je lepší mít k dispozici souřadnice alespoň tří. Graf naší ukázkové funkce bude tedy vapdat následovně:
Takže co vše můžeme z tohoto grafu vyčíst? Například, že grafem je přímka a celá tato přímka, respektive hodnoty na ní, je řešením funkce. Souřadnice z tabulky jsem v grafu vyznačil body A - E pro lepší viditelnost, podle čeho byla přímka grafu sestrojena.
Doufám, že není nebude pro vás problém sestrojit jednoduchou lineární funkci, ale teď vám ještě vysvětlím, co vše se dá u takové funkce určit.
Za prvé je to definiční obor funkce, který se zpravidla značí jako a určuje jaké hodnoty může nabýt proměnná
. Tato ukázková linearní funkce nemá ohraničený definiční obor (je to přímka a jak jistě všichni víte, přímka je nekonečně dlouhá čára), tudíž x může nést hodnoty v intervalu od mínus nekonečna až do plus nekonečna. Zápis by byl takový :
.
Dále můžete určit obor hodnot - . Jeho význam je témeř stejný jako u definičního oboru s tou výjimkou, že se vztahuje na osu
. Z našeho příkladu je viditelné, že obor hodnot sahá, stejně jako u definičního oboru (ale samozřejmě tomu tak není vždy), do intervalu mínus nekonečno až nekonečno. Zapisujte tedy takto :
.
Definiční obor a obor hodnot vám bude prozatím stačit. V dalších částech tohoto seriálu o fuknkcích se dozvíte jak určovat sudost si lichost funkce, kde je funkce rostoucí a kde je klesající, kde jsou její maxima a minima nebo zda-li je funkce nějak omezená a kde. Na to však bude zapotřebí složitějších funkcí, protože u této by převážná vetšina zmíněných vlastností ani nešla určit.
Grafem není pouze přímka
Nemějte strach, že vás bude čekat pouze kreslení přímek. V pokročilejší fázi se dostaneme ke kreslení hyperbol a parabol, průnikům dvou a více parabol a grafy budou vypadat v některých případech až "expresionisticky", ale není se čeho bát, funkce nejsou žádným složitým koutem matematické říše.
Toto je snad vše potřebné k pochopení základů funkcí a dobrá perspektiva k pokračování. V příštím pokračování se můžete těšit na podrobnější rozebráni lineárních funkcí a přibude vám pár věcí do soudku s vlastnostmi funkcí.
je rovna: