Články » VŠ matematika » Reálná analýza

Substituční metoda

Vydáno dne v kategorii Reálná analýza; Autor: ; Počet přečtení: 2 800

Úvod do substituční metody při počítání integrálů


Substituční metoda

Tato metoda spočívá v zavedení nové proměnné do integrálu, díky které bude integrál lehčí vypočítat. Integrál nahradíme integrálem , kde . Není to ovšem celé, musíme diferenciál dx vyjádřit pomocí diferenciálu dt. Upravený integrál spočítáme a nakonec nahradíme zpět za proměnnou t.

, kde 

8) Spočítejte .

Příklad budeme pochopitelně řešit pomocí substituce. Substituovat bychom mohli více věcí, ale v tomto případě si nejvíce pomůžeme, pokud položíme substituci .


To pravé umění spočívá v tom, najít, jaká substituce se nám hodí nejvíce. V tomto příkladě se nám integrál po substituci zjednodušil na tabulkový integrál a nakonec jsme pouze dosadili za t.

Nezapomínejte na tabulkový integrál . Využijete ho často.

Spočítejte: .



Určete .



Metoda per partes

Spočítejte .



Zintegrujte funkci .



Parciální zlomky

Spočítejte




Tento clanek pro vas napsal Jakub Vojacek!

Test

Vypočtěte


Hlavolam

Představte si, že máte kovový zvon jako na obrázku, který je připojen na čerpadlo. Uzávěry na trubkách 1, 2 a 3 jsou zavřené. Hlavní uzávěr je otevřen, zvon je ponořen do vody a čerpadlo je spuštěno. Čerpadlo vytváří ve zvonu podtlak, který dovnitř nasává vodu. Když je zvon plný vody, hlavní uzávěr se uzavře a čerpadlo vypne. Nyní se naráz otevřou uzávěry trubek 1 až 3 a na vás je určit, z které trubky bude voda stříkat nejdál.