Články » VŠ matematika » Reálná analýza

Substituční metoda

Vydáno dne v kategorii Reálná analýza; Autor: ; Počet přečtení: 2 378

Úvod do substituční metody při počítání integrálů


Substituční metoda

Tato metoda spočívá v zavedení nové proměnné do integrálu, díky které bude integrál lehčí vypočítat. Integrál nahradíme integrálem , kde . Není to ovšem celé, musíme diferenciál dx vyjádřit pomocí diferenciálu dt. Upravený integrál spočítáme a nakonec nahradíme zpět za proměnnou t.

, kde 

8) Spočítejte .

Příklad budeme pochopitelně řešit pomocí substituce. Substituovat bychom mohli více věcí, ale v tomto případě si nejvíce pomůžeme, pokud položíme substituci .


To pravé umění spočívá v tom, najít, jaká substituce se nám hodí nejvíce. V tomto příkladě se nám integrál po substituci zjednodušil na tabulkový integrál a nakonec jsme pouze dosadili za t.

Nezapomínejte na tabulkový integrál . Využijete ho často.

Spočítejte: .



Určete .



Metoda per partes

Spočítejte .



Zintegrujte funkci .



Parciální zlomky

Spočítejte




Tento clanek pro vas napsal Jakub Vojacek!

Test

Vypočtěte


Hlavolam

Máme doma šuplík a v něm jsou červené a zelené ponožky (jsme praštěná rodina, z toho si nic nedělejte). Jednou, když jsme měli jít do divadla a já potřeboval dvě ponožky stejné barvy, zrovna vypnuli proud. Nebyl čas na hledání baterky a tak jsem tedy popadl ... několik ponožek, dal je do kapsy a rychle běžel do taxíku, kde jsem si teprve nasadil ty dvě stejnobarevné (mně je jedno, jestli mám do divadla červené nebo zelené, jenom musejí být stejné barvy). A teď otázka pro vás: kolik ponožek nejméně musím vzít ze šuplíku, abych měl určitě alespoň dvě stejné, barvy?