Tato metoda spočívá v zavedení nové proměnné do integrálu, díky které bude integrál lehčí vypočítat. Integrál nahradíme integrálem , kde . Není to ovšem celé, musíme diferenciál dx vyjádřit pomocí diferenciálu dt. Upravený integrál spočítáme a nakonec nahradíme zpět za proměnnou t.
, kde
8) Spočítejte .
Příklad budeme pochopitelně řešit pomocí substituce. Substituovat bychom mohli více věcí, ale v tomto případě si nejvíce pomůžeme, pokud položíme substituci .
To pravé umění spočívá v tom, najít, jaká substituce se nám hodí nejvíce. V tomto příkladě se nám integrál po substituci zjednodušil na tabulkový integrál a nakonec jsme pouze dosadili za t.
Nezapomínejte na tabulkový integrál . Využijete ho často.
Spočítejte: .
Jedním z možných řešení by bylo výraz desetkrát umocnit, čímž by vznikl polynom a integrace polynomu již není problém. Ale vzhledem k vysoké mocnině se jako lepší řešení hodí použít substituci.
Jednu polovinu můžeme vytknout před integrál a pak už jen integrujeme podle vzorečku.
Za t dosadíme zpět x a je hotovo.
Určete .
Výraz nemůžeme dělit jako mnohočleny a ani nemůžeme rozložit jmenovatele - vede nás to na substituční metodu.
Když vytkneme konstantu před integrál získáme opět integrál .
Metoda per partes
Spočítejte .
Musíme si představit hledaný integrál jako a pak jasně vidíme, že se přímo nabízí metoda per partes.
Integrál spočteme substitucí.
Zintegrujte funkci .
Zadanou funkci zintegrujeme metodou per partes.
Dosadíme hodnoty u, u' a v a příklad je téměř hotov.
Parciální zlomky
Spočítejte
Zde se hodí použít metodu parciálních zlomků.
Vytvoříme soustavu tří rovnic o třech neznámých.
Výsledek této soustavy je a = 4, b = -7, c= 5. Můžeme dosadit zpět do integrálu.
Tyto dílčí integrály vyřešíme pomocí vzorečku .
Tento clanek pro vas napsal Jakub Vojacek!
Test
Určete limitu :
Hlavolam
Stojíte u tří vypínačů. Víte, že patří ke třem žárovkám, které jsou v místnosti, kam vede dlouhá a klikatá chodba - tzn. že ze svého místa vůbec nemůžete vidět, zda některá svítí nebo ne. Všechny tři vypínače jsou nyní v poloze vypnuto.
S vypínači můžete manipulovat jak chcete, pak jednou projít chodbou a podívat se do místnosti. Tam musíte říci, který vypínač je od které žárovky.
Jak na to?
nahradíme integrálem 
, kde 
. Není to ovšem celé, musíme diferenciál , kde
.
. 
. Využijete ho často.
.
.
.
.
a pak jasně vidíme, že se přímo nabízí metoda per partes.
.
.
: