Přejít na matematické fórum Připravili jsme pro Vás zbrusu nové fórum a jsme připravení odpovídat na Vaše otázky!


Články » VŠ matematika » Reálná analýza

Substituční metoda

Vydáno dne v kategorii Reálná analýza; Autor: ; Počet přečtení: 4 376

Úvod do substituční metody při počítání integrálů


Substituční metoda

Tato metoda spočívá v zavedení nové proměnné do integrálu, díky které bude integrál lehčí vypočítat. Integrál nahradíme integrálem , kde . Není to ovšem celé, musíme diferenciál dx vyjádřit pomocí diferenciálu dt. Upravený integrál spočítáme a nakonec nahradíme zpět za proměnnou t.

, kde 

8) Spočítejte .

Příklad budeme pochopitelně řešit pomocí substituce. Substituovat bychom mohli více věcí, ale v tomto případě si nejvíce pomůžeme, pokud položíme substituci .


To pravé umění spočívá v tom, najít, jaká substituce se nám hodí nejvíce. V tomto příkladě se nám integrál po substituci zjednodušil na tabulkový integrál a nakonec jsme pouze dosadili za t.

Nezapomínejte na tabulkový integrál . Využijete ho často.

Spočítejte: .



Určete .



Metoda per partes

Spočítejte .



Zintegrujte funkci .



Parciální zlomky

Spočítejte




Tento clanek pro vas napsal Jakub Vojacek!

Test

Nalezněte maximum funkce na intervalu .


Hlavolam

Představte si, že máte kovový zvon jako na obrázku, který je připojen na čerpadlo. Uzávěry na trubkách 1, 2 a 3 jsou zavřené. Hlavní uzávěr je otevřen, zvon je ponořen do vody a čerpadlo je spuštěno. Čerpadlo vytváří ve zvonu podtlak, který dovnitř nasává vodu. Když je zvon plný vody, hlavní uzávěr se uzavře a čerpadlo vypne. Nyní se naráz otevřou uzávěry trubek 1 až 3 a na vás je určit, z které trubky bude voda stříkat nejdál.