Články » ZŠ matematika » Řešené příklady

Společná práce - práce objektů nezačíná současně

Vydáno dne v kategorii Řešené příklady; Autor: ; Počet přečtení: 11 864

Jeden objekt začne pracovat o 9 minut později.


Vodní nádrž by se naplnila jedním přívodem za 36 minut a druhým za 45 minut. Za jak dlouho se naplní, přitéká-li voda nejprve 9 minut prvním přívodem a pak oběma současně?

Řešení

  1. přívod ... za 1 minutu ... práce.
    ... za x minut ... práce
  2. přívod ... za 1 minutu ... práce.
    ... za x minut ... práce

Druhý přívod pracuje o 9 minut méně, proto jeho množství práce je za x minut →

Sestavíme rovnici: (=1 je práce)

x/36 + (x-9)/45 = 1
45x + (x-9)*36 = 1620
45x + 36x -324= 1620
81x = 1944
x = 24 minut

Po vyřešení rovnice dostaneme: x = 24 min.

Odpověď: Nádrž se naplní za 24 minut.


Tento clanek pro vas napsal Jakub Vojacek!

Test

Najděte definiční obor funkce `f:\ y=\frac{1}{\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}`


Hlavolam

Tři cestovatelé a tři jejich sluhové byli na výpravě po Indii. Jedno dne večer se šel ještě jeden z cestovatelů projít ven, když zaslechl, jak se sluhové radí, že své pány přepadnou zabijí a okradou. Jen musí počkat, až se nějakou náhodou cestovatelé rozdělí, aby sluhů na ně bylo víc. Cestovatelé totiž byli dobře ozbrojeni. Když to vyslechl, vrátil se zpět a než aby tropil rozruch, nechal si to pro sebe a dával jen pozor, aby se nikdy nerozdělili. Jenže druhého dne došli k řece, kterou bylo nutné překonat. Do pramice, jenž byla přivázána u břehu se však vešli jen dvě osoby. Jak to jen zařídit, aby ani na chvíli nebyl počet sluhů na kterémkoliv z břehů větší než počet cestovatelů?