Přejít na matematické fórum Připravili jsme pro Vás zbrusu nové fórum a jsme připravení odpovídat na Vaše otázky!


Články » ZŠ matematika » Řešené příklady

Směsi-slovní úloha

Vydáno dne v kategorii Řešené příklady; Autor: ; Počet přečtení: 39 765

Kolik litrů prvního roztoku a kolik litrů druhého roztoku je potřeba?


Kolik litrů 60% roztoku a kolik litrů 40% roztoku je zapotřebí k vytvoření 2 litrů 55% roztoku ?

Řešení

Musíme sestavit soustavu rovnic.

  1. Rovnice nám udavá počet litrů: x+y = 2
    x....60% roztok
    y....40% roztok
  2. Rovnice, která nám udává kolik množství 60% a 40% roztoku je potřeba k vytvoření 2 litrů 55% roztoku vypadá takto:
    x*0.6 + y*0.4 = 2*0.55
    
  3. Řešíme soustavu těchto dvou rovnic:
    Z 1.rovnice vyplývá:  x = 2-y
    Dosadíme do druhé rovnice:
    (2-y)*0.6 + 0.4*y = 2*0.55
    1.2-0.6y + 0.4y = 1.1
    -0.2y = -0.1
    y = 0.5 litrů (40% roztok)
    
  4. Dopočítáme x:
    x = 2-0.5 
    x = 1.5 litrů (60%roztoku)
    
  5. Odpověď: K vytvoření 55% roztoku je zapotřebí 0.5 litrů 40% roztoku a 1.5 litrů 60% roztoku.

Tento clanek pro vas napsal Jakub Vojacek!

Test

Určete limitu .


Hlavolam

Každý den přilétá ve 12:00 na letiště v Ruzyni letadlo se spěšnou zásilkou. Pro zásilku vyráží z Liberce auto a to tak, aby tam bylo přesně v poledne. Tam si jí vyzvedne a jede s ní zpět do Liberce (po tý rozkopaný dálnici už asi tak spěšná nebude ;-) Jednoho dne ale přistálo letadlo dříve a tak z letiště vypravili se zásilkou poslíčka na kole. Jel autu naproti a to 4x pomaleji než samotné auto. Když se za 20 minut setkali, předal zásilku a odjel kdovíkam. Nás ale zajímá, o kolik minut dřív přijelo tentokrát auto do Liberce.