Testy

Výroková logika

Seznam všech otázek

1. Které z následujících tvrzení výrokové logiky je tautologie?

   `(\neg A\Rightarrow B)\Rightarrow(B\Rightarrow A)`
   `(A\Rightarrow B)\Rightarrow(B\Rightarrow\neg A)`
   `(A\Rightarrow B)\Rightarrow(\neg B\Rightarrow\neg A)`
   `(A\Rightarrow\neg B)\Rightarrow(B\Rightarrow A)`

2. Která z formulí je úplná konjuktivní normální forma výroku `A \Leftrightarrow B`?

   `(\neg A\vee\neg B)\wedge(\neg B\vee\neg A)`
   `(A \vee B)\wedge(B \vee A)`
   `(A \vee B)\wedge(B \vee \neg A)`
   `(A \vee \neg B)\wedge(B \vee \neg A)`

3. Rozhodněte, která dvojice představuje navzájem ekvivalentní výroky:

   `(A \vee C) \Rightarrow B; A \Rightarrow (B \vee C)`
   `\neg A \Rightarrow (B \vee C); (\neg B \wedge \neg C) \Rightarrow A`
   `\neg A \Rightarrow (B \vee C); (\neg B \vee \neg C) \Rightarrow A`
   `D \Rightarrow (A \vee B); D \Rightarrow (A \wedge B)`

4. Nalezněte (např. pomocí K. mapy) minimální vyjádření booleovské funkce `V = \neg (A \Rightarrow \neg B) \vee \neg (C \Rightarrow \neg A).`

   `(A \wedge B) \vee (\neg C \wedge A)`
   `(A \wedge B) \vee (C \wedge A)`
   `(A \wedge C) \vee (\neg A \wedge B)`
   `(A \wedge C) \vee (\neg B \wedge A)`

5. Které z následujících tvrzení je tautologickým důsledkem tvrzení "Všichni kuřáci páchnou kouřem. Každý, kdo páchne kouřem, je bezohledný."

   Všichni bezohlední lidé jsou kuřáci.
   Někteří bezohlední lidé jsou kuřáci.
   Všichni, kteří páchnou kouřem, jsou kuřáci.
   Žádný kuřák nepáchne kouřem.

6. Piercův symbol `\downarrow` NOR má následující význam: `A \downarrow B \Leftrightarrow \neg (A \vee B)`. Vyberte, které vyjádření konjunkce pomocí Piercova symbolu je správné:

   `(A \wedge B) \Leftrightarrow ((A \downarrow A) \downarrow (B \downarrow B))`
   `(A \wedge B) \Leftrightarrow ((A \downarrow B) \downarrow A)`
   `(A \wedge B) \Leftrightarrow ((A \downarrow B) \downarrow (A \downarrow B))`
   `(A \wedge B) \Leftrightarrow ((A \downarrow A) \downarrow B)`

7. Tvrzení `(P \Rightarrow Q) \Leftrightarrow (Q \Rightarrow P)` je:

   Kontradikce.
   Tautologie.
   Splnitelné.

8. Tvrzení `(P \Rightarrow Q) \Rightarrow (\neg Q \Rightarrow \neg P)` je:

   Tautologie.
   Kontradikce.
   Splnitelné.

9. Tvrzení `(A \wedge \neg A)` je:

   Splnitelné.
   Tautologie.
   Kontradikce.

10. Tvrzení `\neg (A \vee \neg A)` je:

    Splnitelné.
    Kontradikce.
    Tautologie.

11. Tvrzení `\neg (P \wedge Q) \Rightarrow (\neg P \vee \neg Q)` je:

    Splnitelné.
    Kontradikce.
    Tautologie.

12. Tvrzení `((A \Rightarrow B) \Rightarrow B) \Rightarrow B` je:

    Splnitelné.
    Kontradikce.
    Tautologie.

13. Tvrzení `((A \Rightarrow B) \Rightarrow A) \Rightarrow A` je:

    Splnitelné.
    Tautologie.
    Kontradikce.