Diferenciální a integrální počet

Seznam všech otázek

  1. Limita \lim\limits_{x\to-5}\left(\frac{2x}{x+5}+\frac{10}{x+5}\right) je rovna:

  2. Určete limitu \lim\limits_{x\to4}\ \frac{2-\sqrt{x}}{4-x}:

  3. Limita funkce f(x):\ y\ =\ \frac{9-x}{\sqrt{x}-3}, když x se blíží k 9 je rovna:

  4. Určete limitu \lim\limits_{x\to-1}\ \frac{x^2+x-2}{x^2-1}

  5. Určete limitu \lim\limits_{x\to2}\ \frac{x^2-7x-10}{x^2-4}

  6. Určete limitu \lim\limits_{x\to0}\ \frac{(x+3)^3-27}{x}:

  7. Určete limitu \lim\limits_{x\to0}\ \frac{1}{x}.

  8. Určete limitu \lim\limits_{x\to2}\frac{x+2}{x-1}:

  9. Derivace x^x je rovna:

  10. Druhá derivace funkce f(x) = 3x^2 - x^3 se rovná:

  11. Určete obsah plochy ohraničené křivkami y=|x| a y=\sqrt{2-x}.

  12. Zderivujte funkci f(x)=\sin^2x\cdot\cos x:

  13. Určete obsah plochy ohraničené křivkami y=|x| a y=\sqrt{2-x}.

  14. Vypočítejte \int \frac{x}{(x-1)(x+5)}.

  15. Zderivujte funkci f(x)=\sin3x\cdot\cos3x.

  16. Určete plochu ohraničenou křivkami y=|x| a y=2x^2-1.

  17. Najděte derivaci funkce f(x)=\ln(\sin2x).

  18. Určete limitu \lim\limits_{x\to2}\frac{x^2+4}{x-2}:

  19. Určete limitu \lim\limits_{x\to1}\frac{x^2+5x-6}{x-x^2}:

  20. Určete limitu \lim\limits_{x\to2}\frac{x^4-x^3+2x^2-5x+2}{x-2}:

  21. Určete limitu \lim\limits_{x\to\pi}\frac{\tan x}{\sin 2x}:

  22. Určete limitu \lim\limits_{x\to\0}\frac{x}{\sqrt {x+9}-3}:

  23. Derivace (x^2+1)^{2002} je rovna:

  24. Derivace \cot (3x - \frac{\Pi}{4}) je rovna:

  25. Derivace e^{x^2-x+1} je rovna:

  26. Derivace \ln (2x+4) je rovna:

  27. Najděte primitivní funkci k f(x)=\mathrm{e}^x(x^2+3x+1)

  28. Spočítejte \lim\limits_{x\to\pm\infty}\ \frac{(x+2)^2}{4x^2-1}

  29. Vypočtěte \int_0^{\frac{\pi}{2}}\cos^2x\sin x\mathrm{d}x

  30. Vypočtěte \int_1^{\mathrm{e}}\left(-\frac{3}{x}+2\right)\mathrm{d}x

  31. Vypočtěte \int_{-\frac{\pi}{2}}^0\sin x\cos x\mathrm{d}x

  32. Vypočtěte \int_1^{\mathrm{e}}\ln{x}\mathrm{d}x

  33. Vypočtěte \int_0^1\frac{x}{(x^2+1)^2}\mathrm{d}x

  34. Vypočtěte \int_0^{\frac{\pi}{2}}x\cdot\cos x\mathrm{d}x

  35. Vypočtěte \int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos x}{1+\sin x}\mathrm{d}x

  36. Vypočtěte limitu funkce f(x)=\frac{\sqrt{x+13}-2\sqrt{x+1}}{x^2-9}, když x se blíží k 3.

  37. Vypočítejte limitu funkce \lim\limits_{x\to\frac{\pi}{4}}\ \frac{\sin x-\cos x}{1-\mathrm{tg} x}

  38. Vypočtěte \lim\limits_{x\to0}\ \frac{\sqrt[3]{1+ax}}{x},\ a \in \mathbb{R}

  39. Vypočtěte \lim\limits_{x\to0}\ \frac{1-\sqrt{1-x}}{x}

  40. Vypočítejte limitu funkce f(x)=\frac{\mathrm{tg}x-\sin x}{x^3}, když x se blíží k 0

  41. Vypočítejte limitu \lim\limits_{x\to1}\ \frac{\sqrt[3]{x}-1}{\sqrt{x}-1}

  42. Vypočtěte limitu \lim\limits_{x\to1-} \frac{1-x}{|1-x|}

  43. Vypočítejte \lim\limits_{x\to0-}\ \frac{x}{|\mathrm{tg}x|}

  44. Vypočítejte limitu \lim\limits_{x\to\infty}\ \frac{\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x^2+1}}{x}

  45. Vypočítejte \lim\limits_{x\to\infty}\left(\frac{x^3}{2x^2-1}-\frac{x^2}{2x+1}\right)

  46. Vypočítejte první derivaci funkce f(x)=\frac{\sqrt[3]{x\sqrt{x}}}{x^2}

  47. Vypočítejte (x\cdot\sin x+\cos x)'

  48. Vypočítejte první derivaci funkce f(x)=x\mathrm{e}^x-x^2\ln{x}+\frac{x^2}{2}

  49. Vypočtěte první derivaci funkce y=x+\mathrm{e}^{-x}

  50. Vypočtěte druhou derivaci funkce y=\frac{1}{2}x^3-5x^2+7x-3

  51. Najděte druhou derivaci funkce y=\frac{1}{x}

  52. Vypočítejte druhou derivaci funkce y=\cos2x

  53. Napište rovnici tečny grafu funkce y=\frac{3x-1}{2x+3} v bodě T[0,\ y_0]

  54. Napište rovnici tečny funkce f(x)=\frac{2x^2-1}{x+1} v bodě T[-\frac{1}{2},\ y_0]

  55. Vypočítejte \int\ \frac{5}{2x-3}\mathrm{d}x

  56. Vypočítejte \int\ \frac{5x}{3x^2+1}\mathrm{d}x

  57. Vypočtěte \int\ 5x\mathrm{e}^{x^2}\mathrm{d}x

Test

Vypočtěte \lim\limits_{x\to0}\ \frac{\sqrt[3]{1+ax}}{x},\ a \in \mathbb{R}


Hlavolam

Tři lidé byli zajati divochy na opuštěném ostrově. Přivazali je ke kůlům v řadě za sebou, takže ten poslední viděl ty dva před sebou, prostřední viděl jen jednoho a první neviděl nic. Náčelník jim chtěl dát možnost na přežití, tak jim řekl: - Jste přivázáni ke třem kůlům, přičemž dva jsou bílé a jeden černý nebo dva černé a jeden bílý. Jestli kdokoliv z vás uhodne, k jakému sloupu je přivázán, všechny vás pustíme. Jak se dostat na svobodu? Není to zase tak těžké ...

Kopírovat obsah stránek, čí s ním jinak manipulovat bez svolení jeho autora, je zakázáno.

ISSN: 1803-7615 © maths.cz 2008-2025 © content: Matematika pro každého, Jakub Vojáček