Určitý integrál

Seznam všech otázek

  1. Určete obsah plochy ohraničené křivkami y=|x| a y=\sqrt{2-x}.

  2. Určete plochu ohraničenou křivkami y=|x| a y=2x^2-1.

  3. Vypočtěte \int_0^{\frac{\pi}{2}}\cos^2x\sin x\mathrm{d}x

  4. Vypočtěte \int_1^{\mathrm{e}}\left(-\frac{3}{x}+2\right)\mathrm{d}x

  5. Vypočtěte \int_{-\frac{\pi}{2}}^0\sin x\cos x\mathrm{d}x

  6. Vypočtěte \int_1^{\mathrm{e}}\ln{x}\mathrm{d}x

  7. Vypočtěte \int_0^1\frac{x}{(x^2+1)^2}\mathrm{d}x

  8. Vypočtěte \int_0^{\frac{\pi}{2}}x\cdot\cos x\mathrm{d}x

  9. Vypočtěte \int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos x}{1+\sin x}\mathrm{d}x

Test

Najděte definiční obor funkce f:y=\frac{x}{x-5}+\frac{x+2}{x+5}


Hlavolam

Byl jednou jeden mladý kouzelník a ten se šíleně zamiloval do jediné dcery krále, kterému sloužil. Ta ho taky hrozně milovala (dokázal jí kdykoliv vykouzlit květiny :-). Ale otec král tomu vůbec nepřál. Chtěl pro svou dceru nějakého urozeného a bohatého ženicha a ne takového nekňubu, jako byl kouzelník (jak si myslel). Intrikami, se mu ho podařilo křivě obvinit z krádeže a uvrhnout do žaláře. Ale kouzelník byl moc populární mezi lidem a tak ho nemohl dát jen tak jednoduše popravit, jak by rád. Vymyslel tedy na něj lest: u soudu mu dal možnost losování vlastní smrti. Řekl: "Zde v klobouku jsou dvě kuličky: černá a bílá. Vylosuješ-li si bílou, budeš žít. Ale vytáhneš-li z klobouku černou, zemřeš." Vypadalo to jako férová šance, ale král, který nechtěl nic riskovat, mu tam dal obě kuličky černé. Kouzelník naštěstí nebyl hloupý a dovtípil se to. Jak to jenom navléct, aby přežil ...

Kopírovat obsah stránek, čí s ním jinak manipulovat bez svolení jeho autora, je zakázáno.

ISSN: 1803-7615 © maths.cz 2008-2025 © content: Matematika pro každého, Jakub Vojáček