Testy

Určitý integrál

Seznam všech otázek

1. Určete obsah plochy ohraničené křivkami `y=|x|` a `y=\sqrt{2-x}`.

   `\frac{13}{6}`
   `\frac{14}{3}`
   `\frac{5}{6}`
   `\frac{11}{3}`

2. Určete plochu ohraničenou křivkami `y=|x|` a `y=2x^2-1`.

   `\frac{2\sqrt{2}}{3}`
   `\frac{5}{3}`
   -2
   `\frac{2}{3}(\sqrt{2}-1)`

3. Vypočtěte `\int_0^{\frac{\pi}{2}}\cos^2x\sin x\mathrm{d}x`

   `\frac{1}{4}`
   `\frac{2}{3}`
   `\frac{1}{3}`
   `\frac{2}{4}`

4. Vypočtěte `\int_1^{\mathrm{e}}\left(-\frac{3}{x}+2\right)\mathrm{d}x`

   `2\mathrm{e}-5`
   `5\mathrm{e}-4`
   `\ln{2}-5`
   `3\mathrm{e}-4`

5. Vypočtěte `\int_{-\frac{\pi}{2}}^0\sin x\cos x\mathrm{d}x`

   `\frac{3\pi}{4}`
   `-\frac{3\pi}{2}`
   `\frac{3\pi}{2}`
   `-\frac{1}{2}`

6. Vypočtěte `\int_1^{\mathrm{e}}\ln{x}\mathrm{d}x`

   `\frac{3}{2}`
   1
   `\frac{1}{2}`
   `\mathrm{e}+1`

7. Vypočtěte `\int_0^1\frac{x}{(x^2+1)^2}\mathrm{d}x`

   `-\frac{1}{2}`
   `\frac{1}{3}`
   `\frac{1}{4}`
   `\ln{2}`

8. Vypočtěte `\int_0^{\frac{\pi}{2}}x\cdot\cos x\mathrm{d}x`

   -0.5π
   `\frac{\pi}{2}-1`
   2π
   `\frac{1}{4}-\pi`

9. Vypočtěte `\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos x}{1+\sin x}\mathrm{d}x`

   `\ln(\mathrm{e}+1)-\ln2`
   `\ln 2`
   0
   `\frac{1}{\ln3}`