Testy

Derivace

Seznam všech otázek

1. Derivace `x^x` je rovna:

   `x^x \cdot \ln x`
   `x \cdot x^{x-1}`
   `x^x \cdot (\ln x + 1)`
   `(\ln x - 1) \cdot x^{x-1}`

2. Druhá derivace funkce `f(x) = 3x^2 - x^3` se rovná:

   `6x-3x^2`
   `6 - 6x`
   `6x - 6`
   `2x`

3. Zderivujte funkci `f(x)=\sin^2x\cdot\cos x`:

   `2\sin x\cdot\cos^2x-\sin^3x`
   `2\sin^2x\cdot\cos^2x-\sin^3x`
   `2\sin x\cdot\cos x+\sin^3x`
   `2\sin x\cdot\cos^2x-\sin^2x`

4. Zderivujte funkci `f(x)=\sin3x\cdot\cos3x`.

   `\cos 3x-\sin^2 3x`
   `3\cos^2 3x-3\sin^2 3x`
   `3\cos 3x+3\sin^2 3x`
   `\cos^2 3x+\sin^2 3x`

5. Najděte derivaci funkce `f(x)=\ln(\sin2x)`.

   `2\mathrm{tg}(x)`
   `\mathrm{tg}(2x)`
   `\mathrm{cotg}(2x)`
   `2\mathrm{cotg}(2x)`

6. Derivace `(x^2+1)^{2002}` je rovna:

   `4004x(x^2+1)^{2001}`
   `2002x(x^2+1)^{2001}`
   `2002(x^2+1)^{2001}`
   `2x(x^2+1)^{2001}`

7. Derivace `\cot (3x - \frac{\Pi}{4})` je rovna:

   `\frac{{3}}{\sin^{2}(3x-\frac{{\Pi}}{4})}`
   `-\frac{{3}}{\sin^{2}(3x-\frac{{\Pi}}{4})}`
   `3\tan(3x-\frac{{\Pi}}{4})`
   `-3\tan(3x-\frac{{\Pi}}{4})`

8. Derivace `e^{x^2-x+1}` je rovna:

   `e^{x^2-x}`
   `e^{x^2-x+1}`
   `e^{(x^2-x+1)(2x-1)}`
   `(2x-1)e^{x^2-x+1}`

9. Derivace `\ln (2x+4)` je rovna:

   `\frac{1}{2}`
   `\ln 2`
   `\frac{1}{x+2}`
   `\frac{1}{2x+4}`

10. Vypočítejte první derivaci funkce `f(x)=\frac{\sqrt[3]{x\sqrt{x}}}{x^2}`

    `\frac{3\sqrt{x^2}}{2x^3}`
    `-\frac{\sqrt{x}}{2x^3}`
    `-\frac{3\sqrt{x}}{2x^3}`
    `\frac{3\sqrt{x}}{2x^2}`

11. Vypočítejte `(x\cdot\sin x+\cos x)'`

    `x\cdot\sin x`
    `\cos x`
    `x\cdot\cos x`
    `x\cdot\cos x+\sin x`

12. Vypočítejte první derivaci funkce `f(x)=x\mathrm{e}^x-x^2\ln{x}+\frac{x^2}{2}`

    `\mathrm{e}^x(x^2+x)`
    `\mathrm{e}^x(x+1)`
    `\mathrm{e}`
    `\mathrm{e}^x`

13. Vypočtěte první derivaci funkce `y=x+\mathrm{e}^{-x}`

    `1+\mathrm{e}`
    `\mathrm{e}^x`
    `\mathrm{e}`
    `1-\mathrm{e}^{-x}`

14. Vypočtěte druhou derivaci funkce `y=\frac{1}{2}x^3-5x^2+7x-3`

    x+5
    Druhá derivace neexistuje
    3x-10
    `\frac{3}{2}x^2-10x+7`

15. Najděte druhou derivaci funkce `y=\frac{1}{x}`

    `-\frac{1}{x^3}`
    `\frac{2}{x^3}`
    `-\frac{1}{x^2}`
    `\frac{1}{x^3}`

16. Vypočítejte druhou derivaci funkce `y=\cos2x`

    `-4\cos2x`
    `4\cos2x`
    `-4\sin2x`
    `4\sin2x`

17. Napište rovnici tečny grafu funkce `y=\frac{3x-1}{2x+3}` v bodě `T[0,\ y_0]`

    `t:\ -9x+11y-3=0`
    `t:\ 11x-9y-3=0`
    `t:\ -9x+11y+3=0`
    `t:\ 11x-9y+3=0`

18. Napište rovnici tečny funkce `f(x)=\frac{2x^2-1}{x+1}` v bodě `T[-\frac{1}{2},\ y_0]`

    `t:\ x+2y-2=0`
    `t:\ x+2y+2=0`
    `t:\ 2x+y+2=0`
    `t:\ 2x+y-2=0`