Pythagorova věta

Pythagorova věta patří mezi nejslavnější věty matematiky. Popisuje vztah, který platí mezi délkami stran v pravoúhlém trojúhelníku. Pomocí této věty dopočítáte délku zbývající strany. Je to vlastně zjednodušení kosinový věty (přejít na článek Sinová a kosinová věta). Tato věta se obvykle zapisuje v tomto tvaru:

V tomto vztahu označuje písmeno c přeponu a a, b odvěsny. Tento vztah se také dá vyjádřit větou: Obsah čtverce sestrojeného nad přeponou je roven součtu obsahů čtverců nad odvěsnami.

Tato věta byla pojmenována podle řeckého matematika Pythagora, ale možná byla známa již dříve.

Příklad 1

V pravoúhlém trojúhelníku známe strany a = 6cm, b = 4cm. Dopočítejte délku přepony c:

Pokud dosadíme hodnoty do Pythagorovi věty, dostaneme následující vzorec. po další úpravě dostaneme a konečně odmocněním získáme výsledek:

Příklad 2

Máte žebřík dlouhý 10 metrů. Pokud chcete na žebřík vylézt, musíte ho postavit nejméně 2 metry od zdi. Bude vám žebřík stačit abyste se dostali do výšky 9.5 metru?

Strana c je v tomto případě rovna 10. Strana b je rovna 2code a stranu a musíme dopočítat. Dopočítáme to dosazením do vzorce: , což je přibližně 9.8 metru. Žebřík nám tedy bude stačit.