Pokud tedy máme v nějaké rovině elipsu (přejít na článek Analytická geometrie - Elipsa) a přímku, mohou nastat tři situace:
- Mimoběžná přímka - přímka nemá s elipsou ani jeden společný bod.
- Přímka je tečnou elipsy - přímka má s elipsou jeden společný bod.
- Přímka je sečnou elipsy - přímka má s elipsou dva společné body.
Tečna elipsy s rovnicí 
(střed elipsy je tedy v počátku) v nějakém bodě X[x0; y0] má rovnici: 
.
1) Určete průsečík přímky dané rovnicí p: 4x+5y=140 s elipsou 
.
V podstatě se nejedná o těžký příklad. Jsou to dvě rovnice o dvou neznámých. Nicméně jejich vyřešení není úplně jednoduché a tak si řešení soustavy pro jistotu rozepíšeme.
4x+5y=140
Pro kořeny y1 a y2 musíme samozřejmě vypočítat odpovídající hodnotu souřadnice x. Pokud to uděláme, získáme body X1[15; 16] a X2[20; 12].
2) Napište rovnice tečen elipsy z předchozího příkladu.
Je to pouze dosazení patřičných hodnot do rovnice tečny :
Pro bod X1[15; 16]:Pro bod X2[20; 12]:
Doteď jsme pracovali s elipsou, která měla svůj střed umístěný v počátku. Nyní si ukážeme, jak by vypadala rovnice tečny elipsy s rovnicí 
v bodě X[x0, y0]:
3) Dokažte, že bod X[6; -2] je bodem elipsy 
a napište rovnici tečny v daném bodě.
Důkaz provedeme tak, že dosadíme souřadnice bodu X do rovnice elipsy.
Napsání rovnice tečny v bodě X je triviální záležitost:
Procvičování
Vše důležité jsme si již řekli. Nyní si nově nabyté znalosti vyzkoušíme na několika příkladech.
4) Napište průsečíky elipsy x2+5y2-12x-50y+141=0 s přímkou y=x:
x2+5y2-12x-50y+141=0 y=x x2+5x2-12x-50x+141=0 6x2-62x+141=0
Pokud dopočítáme patřičné hodnoty souřadnic y, získáme body 
a 
.
Napište rovnice tečen elipsy 
v jejích průsečících s přímkou y=-2x.
Nejprve musíme určit souřadnice průsečíku dané přímky a elipsy. Nejedná se o nic jiného, než o vyřešení dvou rovnic o dvou neznámých.
2x2-4x+1=0
Našli jsme patřičné x-ové souřadnice. Dopočítat y-ové není problém, takže rovnou napíšu souřadnice průsečíků: 
. Nyní, když známe souřadnice, můžeme lehce napsat obecné rovnice tečen elipsy:
Začneme tečnou procházející bodem X1:
Toto je rovnice tečny procházející bodem X1. Postup k nalezení druhé tečny by byl naprosto identický, akorát musíme změnit hodnotu proměnných x0 a y0. Rovnice druhé tečny je: 
.
5) Bodem X[-6;-2] veďte tečny k elipse 4x2+92=36.
Nastala pro nás nová situace. Musíme najít rovnice dvou tečen z daného bodu k dané elipse. Budeme postupovat stejně, jako když jsme řešili stejnou úlohu u kružnice. Nejprve tedy najdeme poláru, pak najdeme průsečíky elipsy a poláry a těmito průsečíky povedeme tečny. Pokud tedy máme bod X[x0; y0] a elipsu , bude rovnice poláry vypadat následnovně: 
.
Nejprve vypočítáme rovnici poláry:Nyní určíme průsečíky poláry a elipsy:
Nyní máme průsečíky poláry a elipsy. Poslední krok je jednoduchý. Nalezenými průsečíky prostě povedeme tečny k elipse. Jelikož toto tu již bylo procvičováno, nebudu celý postup rozepisovat a uvedu pouze rovnice tečen:
t1: 8x-9y+30 t2: y+2
