Přejít na matematické fórum Připravili jsme pro Vás zbrusu nové fórum a jsme připravení odpovídat na Vaše otázky!


Zpět na seznam všech hlavolamů Další náhodný hlavolam

Točení koleček

V krabičce jsou dvě ozubená kolečka. Větší z nich má 24 zubů a je napevno (netočí se, nepohybuje se) uprostřed krabičky. Menší z nich má 8 zubů a obíha kolem většího. Kolikrát se menší kolečko otočí vůči krabičce, než jednou oběhne kolem většího?
Ozubená kolečka

Řešení

Menší kolečko se otočí kolem své osy čtyřikrát. Představte si, že se obě kolečka točí na místě vedle sebe. Než se otočí dokola velké kolečko (o 24 zubů), malé se otočí třikrát (o 3x8 zubů) na druhou stranu. Nyní chceme, aby se velké kolečko zastavilo a malé se točilo dál. Domysleme si, že obě kolečka jsou připevněna na nějaké destičce. Pokud budeme celou destičkou otáčet proti pohybu velkého kolečka správnou rychlostí, tak velké kolečko bude zdánlivě stát na místě (když v rozjíždějícím vlaku poběžíte dozadu, budete také zdánlivě stát na místě). Jelikož otáčíme destičkou, tak se malé kolečko začne pohybovat po obvodu kružnice. Když otočíme destičkou dokola, opsalo kolečko kružnici celou. To odpovídá zadání. Vůči destičce se otočilo třikrát (destičkou otáčíme stejně rychle, jako se točilo velké kolečko). Jelikož se ale otočila i celá destička, na které je kolečko připevněno, tak se vůči krabičce, ve které celý strojek je, malé kolečko otočilo jednou navíc - tedy 4krát. Pokud si to nedovedete představit, vezměte si dvě korunové mince (ty jsou šikovné, protože mají vroubky). Když jednu přidržíte a druhou budete otáčet kolem ní, tak se neotočí jednou ale dvakrát.
Další náhodný hlavolam

Líbil se Vám hlavolam, sdílejte ho aby ho i Vaši přátelé mohli vyzkoušet