Přejít na matematické fórum Připravili jsme pro Vás zbrusu nové fórum a jsme připravení odpovídat na Vaše otázky!


Zpět na seznam všech hlavolamů Další náhodný hlavolam

Pana - Orel

Jak to tak bývá, zlý čaroděj uvěznil mudrce. A kdo by to čekal, dal mu šanci se zachránit, pokud splní úkol. Na stole je kulatý tác, kterým lze volně otáčet, a na něm čtyři mince do čtverce. Mudrc má zavázané oči, nic nevidí. Jeho úkolem je otočit mince tak, že bude na všech panna. Nemá to však jednoduché. Otočí jistý počet mincí, pak černokněžník tácem zatočí. Opět otočí nějaké mince a znovu se tácem náhodně otočí. Toto se opakuje, dokud nejsou všechny mince správně. V tu chvíli je hra zlotřilým čarodějem ukončena. Mudrc nepozná podle hmatu pannu od orla. Musí vždy mince nechat na svém místě, ve čtverci. A hlavně - kvůli zlé magii - má strašnou smůlu a pokud bude spoléhat jen na náhodu, tak úkol nikdy nesplní.

Řešení

Nejprve si úlohu trochu zjednodušíme: Stačí aby byly všechny mince stejně otočeny. Je jedno, zda pannou či orlem nahoru. Pokud jsou všechny mince otočeny stejně, pak jsme hotoví. Mudrc si tedy řekne, že na dvou mincích je panna a na dvou orel. Otočí křížem dvě mince. Pokud byl byl předpoklad 2+2 správný, a dvě stejně otočené mince nebyly vedle sebe, pak byly křížem, a po tomto tahu černokněžník ukončí hru. Jestli se tak nestalo, tak se mudr nevzdává myšlenky o dvou mincích tak a dvou onak. Jestliže dvě stejné mince nebyly proti sobě, pak musí být vedle sebe. (A předchozí tah to nezměnil) Mudrc otočí dvě libovolné mince vedle sebe, což zařídí (pokud je předpoklad 2+2 správný), že dvě stejné mince jsou proti sobě. Nyní stačí otočit dvě protilehlé mince, a měl by být konec. Hra ještě nekončí? Pak se zdá, že se mudrcův předpoklad o dvou a dvou mincích nebyl správný. Znamená to, že jedna mince je otočena jinak, než ostatní. Už je to jednoduché. Mudrc otočí libovolnou minci, a buď rovnou vyhraje nebo budou dvě vedle sebe nebo křížem, což už umí vyřešit.
Další náhodný hlavolam

Líbil se Vám hlavolam, sdílejte ho aby ho i Vaši přátelé mohli vyzkoušet