Zákeřný král
Byl jednou jeden mladý kouzelník a ten se šíleně zamiloval do jediné dcery krále, kterému sloužil. Ta ho taky hrozně milovala (dokázal jí kdykoliv vykouzlit květiny :-). Ale otec král tomu vůbec nepřál. Chtěl pro svou dceru nějakého urozeného a bohatého ženicha a ne takového nekňubu, jako byl kouzelník (jak si myslel). Intrikami, se mu ho podařilo křivě obvinit z krádeže a uvrhnout do žaláře. Ale kouzelník byl moc populární mezi lidem a tak ho nemohl dát jen tak jednoduše popravit, jak by rád. Vymyslel tedy na něj lest: u soudu mu dal možnost losování vlastní smrti. Řekl: "Zde v klobouku jsou dvě kuličky: černá a bílá. Vylosuješ-li si bílou, budeš žít. Ale vytáhneš-li z klobouku černou, zemřeš." Vypadalo to jako férová šance, ale král, který nechtěl nic riskovat, mu tam dal obě kuličky černé. Kouzelník naštěstí nebyl hloupý a dovtípil se to. Jak to jenom navléct, aby přežil ...
Řešení
Jelikož kouzelník věděl, že jsou v klobouku obě kuličky černé, měl to paradoxně jednodušší než, kdyby tam byla jedna bílá a druhá černá. A jak vlastně přežil losování? Udělal to takto: dal ruku do klobouku a jednu kuličku sevřel v pěsti. Pak jí vytáhl a a aniž by jí kdo mohl spatřit jí rychle spolkl. V davu to zašumělo, ale soudce řekl: "Nevadí. To jakou kuličku si vytáhl poznáme podle té, která v klobouku zbyla." "Je to černá, pane soudce," řekl soudní poslíček, který se podíval do klobouku. "Vylosoval si tedy bílou kuličku. Jsi volný kouzelníku," osvobodil ho soudce.Test
Vypočítejte první derivaci funkce `f(x)=x\mathrm{e}^x-x^2\ln{x}+\frac{x^2}{2}`