navtype_mat_bez.gif

Stereometrie - Vzájemná poloha rovin

Vydáno dne 24.05.2008 18:41:38 v kategorii Stereometrie; Autor: Jakub Vojáček; Počet přečtení: 16941;

Dnes se podíváme jaké případy mohou nastat mezi dvěma a třemi rovinami.


Moto motocykl

Vzájemná poloha dvou rovin

Vezměte si list papíru a položte ho kolmo na stůl a představte si, že se jedná o roviny. Vidíte, že obě roviny mají nekonečně mnoho společných bodů. Tyto body tvoří přímku a my ji nazýváme průsečnice. Kromě této přímky nemají žádný společný bod.

O dvou rovinách, které mají společnou pouze průsečnici, říkáme že jsou různoběžné. Pokud roviny nemají žádný společný bod, mluvíme o rovnoběžnosti rovin a pokud mají roviny všechny společné body (splývají), považujeme tento případ jako totožené.

[ram]

Určete vzájemnou polohu rovin HEF a ABC.

ALT
[id]otazka1[/id]Roviny nemají žádný společný bod a proto jsou rovnoběžné.

[tl]otazka1[/tl] [/ram] [ram]

Určete vzájemnou polohu rovin ABC a BCD.

ALT
[id]otazka2[/id]Všechny body mají obě roviny společné a proto se jedná o totožnost rovin

[tl]otazka2[/tl] [/ram] [ram]

Určete vzájemnou polohu rovin BCH a ABC.

ALT
[id]otazka3[/id]Roviny mají společnou přímku. Hovoříme o různoběžnosti rovin.

[tl]otazka3[/tl] [/ram]

Vzájemná poloha tří rovin

Situace, které mohou nastat v případě tří rovin si nejlépe vymodelujeme na krychli. Těch situací je 5.

1)

ALT

Každé dvě roviny jsou rovnoběžné. Nemají žádný společný bod.

2)

ALT

Dvě roviny jsou rovnoběžné a třetí je protíná. Vznikají tím pádem dvě průsečnice, které jsou také rovnoběžné.

3)

ALT

Každá rovina je vůči ostatním různoběžná. V tomto případě vznikly tři průsečnice.

4)

ALT

Každá rovina je vůči ostatním různoběžná. V tomto případě vzniká jedna společná průsečnice pro všechny tři roviny

5)

ALT

Opět jsou každí dvě roviny různoběžné. Všechny tři průsečnice jsou také různoběžné a protínají se v jednom bodě, který je jediným společným bodem všech tří rovin. Na našem obrázku je to bod W.



Zkuste odpovědět na následující otázku:

Vypočítejte limitu \lim\limits_{x\to\infty}\ \frac{\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x^2+1}}{x}

0

-\frac{1}{2}

2

\frac{1}{2}





Jakub Vojáček



Komentáře:

Moto motocykl