Převody soustav

Převod do desítkové soustavy

Nejprve si ukážeme jak převést číslo do desítkové soustavy.

Mějme číslo 152 v desítkové soustavě. Chceme ho převést do desítkové soustavy (neočekáváme tedy žádnou změnu):

x=152
2*100 = 2
5*101 = 50
1*102 = 100
Nyní stačí sečíst výsledky:
2+50+100 = 152

Vidíte, není na tom nic složitého. Převáděné číslo převrátíme a každou jeho číslici vynásobíme y^x, kde y je řád původní soustavy a x je vždy o 1 větší.

Převeďte číslo 10100 z dvojkové soustavy do desítkové:

0*20=0
0*21=0
1*22=4
0*23=0
1*24=16
Sečteme-li čísla, dostaneme výsledek 20

Převeďte číslo F1AE z hexadecimální (šestnáctkové) soustavy do desítkové.

E*160 = 14*160 = 14
A*161 = 10*161 = 160
1*162 = 256
F*163 = 15*163 = 61440
Výsledek je 61870

Myslím, že tyto příklady by měli být dostatečně názorné, abyste z nich pochopili vše potřebné. My se můžeme posunout kousek dál a naučit se převádět čísla z desítkové soustavy do jiných.

Převody z desítkové soustavy

Převod z desítkové soustavy si nejprve ukážeme na příkladu a pak si to podrobněji vysvětlíme.

Převeďte číslo 52 z desítkové do dvojkové soustavy.

52:2 = 26 → zbytek: 0
26:2 = 13 → zbytek: 0
13:2 = 6  → zbytek: 1
6:2  = 3  → zbytek: 0
3:2  = 1  → zbytek: 1
1:2  = 0  → zbytek: 1
Výsledek: 110100

Převod se tedy provádí neustálým dělením čísla řádem soustavy, dokud nedostaneme 0. Zapisujeme zbytky po celočíselném dělení a tyto zbytky pak tvoří převedené číslo. Ale pozor, musíme brát zbytky ze spodku.

Převeďte číslo 342 z desítkové soustavy do osmičkové:

342:8 = 42 → zbytek: 6
42:8  = 5  → zbytek: 2
5:8   = 0  → zbytek: 5
Výsledek: 526

Převeďte číslo 1111 z desítkové do hexadecimální soustavy:

1111:16 = 69 → zbytek: 7
69:16   = 4  → zbytek: 5
4:16    = 0  → zbytek: 4
Výsledek: 457

Využijte naší nové služby Matematické nástroje!

Můžete tam například najít nástroj, který vám pomůže s převodem soustav.

Využití soustav

Už jsme si vysvětlili, jak se všechna ta čísla převádí, ale možná vás napadá, proč vlastně máme tolik různých soustav.

Vznikla pravděpodobně podle počtu prstů na lidských rukou. Vznikla přibližně v době paleolitu. Používala se především v zemědělství. Tuto soustavu v dnešní době používáme praktiky neustále.

Započala se rozvíjet koncem 19.století s vývojem logiky. Začátkem 20. století vytvořil pan Boole základní poučky pro práci s touto soustavou. Začala se prakticky využívat až při vývoji počítačů.

Vznikla podle pozorování vesmírných těles (planeta X). Dodnes se v ní měří čas a úhel.

Neboli šestnáctková, používá číslo 0-9 a zbytek je doplněn písmeny A-F. Používá se především v programování. Velmi jednoduchý je převod mezi soustavou binární a hexadecimální, proč, si povíme v dalším díle seriálu.

Vznikla za stejným účelem jako soustava hexadecimální. Maximální zadavatelé hodnoty jsou 0-7.

Dnes už se příliš nepoužívá. Dříve byla častější.